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第567回　女子中の入試問題　比と割合 4

割合の練習問題｜ 2021年11月13日18時00分

「第５６７回　女子中の入試問題　比と割合　４」

２０２１年度の女子中の入試で出された「比と割合」の問題について見てきています。

前回は食塩水の問題について考えました。

今回は「比と割合」の最終回として、仕事算を取り扱っていきます。

【問題】ある仕事は、Ａさんが１２日間働いた後、Ｂさんが９日間働くと終わります。この仕事は、Ａさんが８日間働いた後、Ｂさんが１２日間働いても終わります。また、Ｃさんが１人で働くと３６日間で終わります。

（１）Ａさんが１人でこの仕事をすると、何日間で終わりますか。

（２）３人で一緒にこの仕事をすると、何日間で終わりますか。

（３）３人で一緒にこの仕事を始めましたが、途中でＡさんが６日間休みました。このとき、この仕事が終わるまでに全部で何日間かかりましたか。

（浦和明の星女子中学校　２０２１年　問題２）

【考え方】

仕事算は、「決まった時間にする仕事の量×仕事をした時間＝仕事の量」を利用して解く問題です。

（１）この問題の仕事は、

（Ａが１日間でする仕事）×１２日間＋（Ｂが１日間でする仕事）×９日間＝（Ａが１日間でする仕事）×８日間＋（Ｂが１日間でする仕事）×１２日間

のように表すことができます。

このことを線分図に整理すると次のようになります。

上の図のアに着目すると、

（Ａが１日間でする仕事）×４日間＝（Ｂが１日間でする仕事）×３日間

となっていますから、

（Ａが１日間でする仕事）：（Ｂが１日間でする仕事）＝３：４

とわかります。

Ａが１日間でする仕事＝３とすると、

３／日×１２日間＋４／日×９日間＝７２

がこの仕事全体の量です。

７２÷３／日＝２４日間

答え　２４日間

（２）７２÷３６日間＝２／日　…　Ｃが１日間でする仕事

３／日＋４／日＋２／日＝９／日　…　３人が１日間でする仕事の量

７２÷９／日＝８日間

答え　８日間

（３）「もし、Ａさんが休まなければ…」と仮定すると解きやすくなります。

７２＋３／日×６日間＝９０　…　Ａが休まなければこの仕事の量よりも１８多い９０仕事ができる

９０÷９／日＝１０日間

答え　１０日間

（３）は「決まった時間にする仕事の量×仕事をした時間＝仕事の量」を面積図にして、次のように考えることもできます。

（４／日＋２／日）×６日間＝３６　…　ア

（７２－３６）÷９／日＝４日間　…　イの仕事をするのにかかる日数

６日間＋４日間＝１０日間

本問は、仕事算の基本である「決まった時間にする仕事の量×仕事をした時間＝仕事の量」という関係が、式、線分図、面積図で利用できるかが確認できる問題でした。

では、２問目です。

【問題】何人かで協力してある製品を作ります。ＡさんとＢさんの２人だと４８日間で完成します。作業を始めたら休みなく働き、１日の仕事量はそれぞれ一定です。次の問いに答えなさい。

（１）ＡさんとＢさんの２人でちょうど３６日間で完成させなければいけなくなりました。まずＡさんのみ作業の速さを１．３倍にしたら、４０日間で終わることがわかりました。３６日間で完成させるには、さらにＢさんの作業の速さを何倍にしなくてはならないか答えなさい。

（２）はじめの８日間はＡさんとＢさんの２人で、９日目からはＡさんとＢさんとＣさんの３人で作ると、最初から数えて３２日間で完成します。Ｄさんにも手伝ってもらって最初から２６日間で完成させることになりました。Ｄさんの作業の速さはＣさんと同じです。はじめからＡさんとＢさんとＣさんの３人で作り始めるとき、Ｄさんには最初から数えて何日目から手伝ってもらえばよいか求めなさい。

（頌栄女子学院中学校　２０２１年　問題４）

【考え方】

（１）問題の条件を線分図に表します。