「第430回　2019年度　中学入試 5」


2019年度の中学入試も、ほぼすべての日程を終えようとしています。


ここまで行われた今年度の入試を見てみますと、2020年度の大学入試改革を意識してか、従来の答えを出すまでの過程を書かせる問題の他、理由などを記述する問題も出されています。


今回からは東京都、神奈川県の中学入試問題をご紹介していく予定ですが、東京都の男子御三家、開成中学でも、大問4に理由記述の問題がありました。


その開成中学の2019年度の入試状況は、出願者数が1231名、受験者数が1159名、合格者数が396名、実質倍率2.9倍とほぼ平年通り、また算数の入試問題も大問4題の構成で、出題数、難度とも平年並みといえるものでした。




それでは、2019年度の開成中学の入試問題をいくつかご紹介していきます。


はじめは「速さと比」を学んでいれば新6年生でもチャレンジができる問題です。




2019年度　開成中学校　入試問題　算数より　

大問1　
K君は、自宅からおばさんの家まで、スイカ2つを1人で運ぶつもりでした。ところが、弟のS君が「ぼくも手伝う！」と言ったので、次のようにしました。

1)K君とS君がそれぞれスイカを1つずつ持って、同時に自宅を出発する。
2)K君の方がS君よりも速さが速いので、おばさんの家に先に着く。そこで、すぐにスイカを置いて、S君に出会うまで引き返す。
3)K君は、S君に出会ったらすぐにスイカを受け取り、すぐにおばさんの家に向かう。

ここで、K君の速さは　

スイカを2つ持っているときは毎分60m、
スイカを1つ持っているときは毎分80m、
スイカを持っていないときは毎分100m　

です。
スイカを2つ運び終えたK君がおばさんの家で休んでいると、後から追いかけてきたS君が到着しました。

S君「おにいちゃん、ぼく、役に立った？」
K君「もちろんだよ！ぼくが一人で運ぶつもりだったけど、そうするのに比べて、15/16倍の時間で運び終えられたからね。ありがとう！」
S君「ほんと?!　よかった！」

次の問いに答えなさい。

(1)　K君が一度目におばさんの家に着いてから、二度目におばさんの家に着くまでの時間は、K君がはじめに一人でスイカ2つを運ぶのにかかると考えていた時間の何倍ですか。

(2)　引き返したK君がS君に出会った地点から、おばさんの家までの距離は、自宅からおばさんの家までの距離の何倍ですか。

(3)　S君がスイカ1つを持って進む速さは毎分何mですか。








【解答例】
時間の条件だけが与えられていますから、ダイヤグラムに整理してみます。


注：(3)を解くとS君は60m/分よりも速いことがわかりますが、この段階ではS君の速さが不明なので、一番遅いものとしてグラフを作成します。


(1)
速さの比80m/分：60m/分＝4：3　→　時間の比③：④　




上のグラフより、K君が一度目におばさんの家に着くまでの時間は、16×3/4＝12　ですから、K君が一度目におばさんの家に着いてから、二度目におばさんの家に着くまでの時間は、15－12＝3です。

答え　3/16倍　


(2)
(1)を利用すると、次のようになります。




80m/分×12：100m/分×4/3＝36：5

答え　5/36倍　


(3)
(2)を利用します。




上のグラフより、K君（80m/分）とS君の速さの比は、36÷12：31÷40/3＝40：31なので、S君の速さは、80m/分×31/40＝62m/分です。




問題文が会話調であるためとても読みやすく、緊張している受験生にとっては「緊張感を和らげてくれる1問」だったのではないかと思います。

しかし、(1)の正解→(2)の正解→(3)の正解となる「芋づる式」の問題でしたので、得点差が生まれやすい問題でもありました。


では、もう1問、今度は立体図形の問題です。




大問2　
次の図のような直方体ABCD-EFGHがあります。また、辺CD、EF、GC上にそれぞれ点P、Q、Rがあり、DP＝8cm、PC＝12cm、EQ＝4cm、CR＝9cmが成り立っています。




3点P、Q、Rを通る平面でこの直方体を切断し、切断したときにできる切り口の図形をXとします。

図形Xを前から見ると（面ABFEに垂直な方向から見ると）、面積が228cm²の図形に見えます。
図形Xを上から見ると（面ABCDに垂直な方向から見ると）、面積が266cm²の図形に見えます。




このとき、次の問いに答えなさい。

(1)図形Xは何角形ですか。

(2)直方体の高さ（辺AEの長さ）は何cmですか。

(3)直方体の奥行き（辺ADの長さ）は何cmですか。







【解答例】
(1)　
切断の3原則にそって作図をします。




答え　六角形　


(2)
(1)の作図において、求められる長さを記入します。




次に「図形Xを前から見た図」に値を記入します。




4cm×3cm×1/2＋12cm×9cm×1/2＋228cm²＝288cm²　…　長方形AEFBの面積

288cm²÷(8cm＋12cm)＝14.4cm　


(3)
(2)と同様に、「図形Xを上から見た図」に値を記入します。




隣辺比を利用すると、三角形DUPの面積：三角形DACの面積＝⑩×8：㉙×20＝4：29なので、三角形QBVの面積：三角形BCAの面積＝4×2²：29＝16：29です。


従って、長方形ABCDの面積：図形X＝58：38＝29：19となるので、

266cm²×29/19＝406cm²　…　長方形ABCDの面積　

より、

406cm²÷(8cm＋12cm)＝20.3cm　






本問のように切断された立体図形を投影する問題は、開成中学の過去問にもありますから、(1)(2)は「受験生にとって取り組みやすい問題」だったかも知れません。


前々回にご紹介した灘中学の2019年度の入試問題も、過去問と同じ考え方を使うことのできる問題がありましたが、開成中学でも同様の出題となっています。


このように、塾の教材や過去問演習を通して、解き方や考え方を「正しく理解する」ことは、中学受験の勉強でとても大切であることがわかります。


ですから、この2月から学ぶ内容について「宿題をするだけ」や「解くだけ」ではない家庭学習に取り組み、夏休み前後から始まる志望校別の勉強で解き方や考え方を「正しく理解する」ことにつなげることができればいいなと思います。