「第408回　『速さ』の勉強方法 2」


前回は、5年生が「速さ」についてどのような学習をするのかを、サピックスの5年生が9月から習う「旅人算」のA問題から見ました。


そこからわかったことは、サピックスの平常教材「Daily Support」（過年度版）のA問題は「『速さの3公式』と旅人算」という旅人算の基本が学習の中心ですが、それだけにとどまらず、線分図のかき方や使い方、仮定や比の活用についても学ぶということです。


では、B問題以降はどのような学習になるのでしょうか。


いくつか問題を見ていくことにします。




（C問題より）
東西両地間を、A、B、Cの3人が向かいあって進むことになりましたが、A、Bは東地から、Cは西地から出発しました。AとCとが出会ってから4分後にBとCが出会いました。Aは毎分100m、Bは毎分80m、Cは毎分50mとします。

(1)　AとCが出会ったのは、出発してから何分後ですか。

(2)　東西両地間の距離は何mですか。








【解答例】
(1)　
問題の条件を線分図に表してみましょう。


前回触れたように、線分図をかくときには2つの学習ポイントがありました。


☆学習のポイント☆　
①　線分図は一気に書き上げない
②　→に距離を書き込む


これらのポイントにしたがって線分図をかいていきます。




上の図から、AとCが出会ったとき（・の位置）、AはBよりも520m多く進んでいますから、旅人算の基本公式より 520m÷( 100m/分－80m/分 )＝26分後　が求められます。


(2)　
出発してから26分後にAとCが出会っていますから、旅人算の基本公式より ( 100m/分＋50m/分 )×26分＝3900m が両地間の距離です。






この問題を見ますと、「旅人算」の学習は次のような流れになっていることがわかります。





ではC問題以降はどうでしょうか。




（D問題より）
分速100mの速さでいけば、目的地に予定の時間より1分早くつき、分速80mの速さでいけば、10分遅くつきます。目的地までの距離は何mですか。








【解答例】
この問題も条件を線分図に表してみます。




上の図から、予定の速さで目的地に着いたとき（○の位置）、100m/分で進む方が80m/分で進むよりも900m多く進んでいますので、旅人算の基本公式より 900m÷( 100m/分－80m/分 )＝45分 が予定時間とわかります。


100m/分×( 45分－1分 )＝4400m　






上記のように線分図をかいて解いてみると、D問題のレベルがかなり高いことがわかります。


しかし、A問題で学んだ「仮定（または比）」が使えるようになっていると、この問題はより簡単に解くことができます。


【別解1】
目的地までの距離を、速さ100と80の最小公倍数400mと仮定します。


400m÷100m/分＝4分　
400m÷80m/分＝5分　

がそれぞれの所要時間ですから、距離が400mのときは目的地までの時間差は1分です。


しかし、実際の差が 1分＋10分＝11分 ですから、実際の距離は仮定した距離の11倍あるとわかります。


400m×11＝4400m　




【別解2】
目的地までの距離は100m/分のときも80m/分のときも同じですから、速さの比と時間の比は逆比になります。


速さの比　100：80＝5：4
　↓
時間の比　④：⑤　

⑤－④＝11分 ですから、100ｍ/分の速さで進むと ④＝44分 かかることになりますので、100m/分×44分＝4400m です。





これらの別解のように、①旅人算の基本公式、②線分図のかき方と使い方以外に、③仮定や比まで、A問題の学習で身につけることができれば、難しくみえるD問題も短い手順で正解することが可能です。





この後、「Daily Support」（過年度版）のE問題は3問とも「速さと比の利用」がテーマの問題となっていますので、E問題も解けることが目標であれば、「比が使える」ことは必須になってきます。




前回、今回と、5年生が「速さ」についてどのような学習をするのかを、サピックスの5年生の「Daily Support」の問題を例にみてきましたが、これらの例から、「旅人算」の学習においては、①旅人算の基本公式、②線分図のかき方や使い方、③仮定や比の3つを身につけていくことが必要だとわかりました。


次回は、「旅人算」の次に学ぶ「流水算」の勉強方法についてみていこうと思います。