「第６９４回　共学中の入試問題　文章題 １」

前回まで近年の共学中の入試で出された「場合の数」の問題を見てきました。

今回からは「文章題」を取り扱います。

はじめは「消去算」や「差集め算」などの問題です。

では、１問目です。

【問題】１７０人が大型バス３台と中型バス２台に乗ると、席が２席分余りました。大型バス１台には中型バス１台より１４人多く乗れます。中型バス１台には何人乗れますか。

（成蹊中学校　２０２４年　問題２－（２））

【考え方】

乗車する人数の和とバス１台あたりの人数の差がわかっている、「和と差の消去算」です。

「和と差の消去算」は、線分図や式に条件を整理することができます。

ここでは、線分図を利用してみます。

中型バス１台に□人が乗れるとします。

□人×（３台＋２台）＋１４人×３台＝１７０人＋２人

□＝（１７２人－４２人）÷５台＝２６人

答え　２６人

本問は「和と差の消去算（代入タイプの消去算）」の解法が確認できる問題です。

解答例では線分図を用いましたが、次のように式に整理して解くこともできます。

大×３台＋中×２台＝１７０人＋２人　…　ア

大×１台＝中×１台＋１４人　…　イ

イを３倍して「大」をアの「大×３台」にそろえます。

大×３台＝中×３台＋１４人×３　…　イ×３＝ウ

ウをアに代入します。

中×３台＋１４人×３＋中×２台＝１７０人＋２人

中×５台＋４２人＝１７２人

（１７２人－４２人）÷５台＝２６人

続けて、２問目です。

【問題】Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５つのおもりの重さについて、次のことがわかっています。

・ＡとＢの合計は５５０ｇです。

・ＡとＣの合計と、ＢとＤの合計は、どちらも７００ｇです。

・ＣとＥの合計は、ＤとＥの合計より、７０ｇ重いです。

このとき、Ｄの重さは何ｇですか。

（青稜中学校　２０２４年　問題２－（２））

【考え方】

Ａ、Ｂ、Ｃなどの「文字（未知数）」が５種類もあり、またその和や差がわかっているので「消去算」のなかまだと見当づけることができます。

文字の種類が多いので、条件を式に整理することにします。

Ａ＋Ｂ＝５５０ｇ　…　ア

Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｄ＝７００ｇ　…　イ

Ｃ＋Ｅ＝Ｄ＋Ｅ＋７０ｇ　…　ウ

イを利用すると

Ａ＋Ｃ＋Ｂ＋Ｄ＝７００ｇ＋７００ｇ＝１４００ｇ　…　エ

となります。

アとエに着目すると

Ｃ＋Ｄ＝１４００ｇ－５５０ｇ＝８５０ｇ

とわかります。

また、ウより、ＣがＤより７０ｇ重いこともわかります。

ＣとＤの和が８５０ｇ、差が７０ｇですから、Ｄの重さは

（８５０ｇ－７０ｇ）÷２＝３９０ｇ

です。

答え　３９０ｇ

本問は、「文字（未知数）」が多い「消去算」の考え方が確認できる問題で、条件イの使い方がポイントになっていました。

解答例の他に、ＣとＤの差が７０ｇであることからわかるＡとＢの差の７０ｇを利用してもよいでしょう。

なお、本問ではＥの値を求めることができない（求めなくてもＤの値がわかる）条件設定となっています。

それでは、３問目を見ていきましょう。

【問題】ある学年で、生徒１人につきボールペンを５本ずつ、ノートを２冊ずつ配ると、ボールペンは２０本余り、ノートは３０冊不足します。ボールペンの本数はノートの冊数の３倍です。この学年の生徒は何人いますか。

（明治大学付属八王子中学校　２０２４年　問題２－（２））

【考え方】

「過不足算」といわれる「差集め算」のなかまです。

「過不足算」は、同じだけの数を用意しても、配り方が異なるために過不足が生じることを利用して解くことが基本です。

そこで、用意するノートの冊数を３倍にして、ボールペンの本数と同じにします。

この場合、生徒１人にノートを

２冊×３＝６冊

ずつ配ると、

３０冊×３＝９０冊

不足します。

ボールペンとノート（３倍）の１人あたりの配り方の差と、その結果の過不足に着目します。

（２０＋９０）÷（６－５）＝１１０人

答え　１１０人

本問は、用意した数が異なる過不足算の解き方を確認できる問題です。

用意した数や人数が共通で、配り方だけが異なるように条件を整えることが、問題を解くときの大切なポイントです。

最後は、定番の「おまけ」問題です。

【問題】あるスーパーでは、ペットボトルのお茶が１本１０８円（税込み）で売られています。このお茶のキャップを４個集めると、もう１本同じお茶が貰えます。お茶を２２本飲むには、いくら払えばよいですか。ただし、貰ったお茶のキャップも使用することができ、払う金額をできるだけ少なくするものとします。

（芝浦工業大学柏中学校　２０２４年　問題１－（２））

【考え方】

「おまけ」問題は、次のように長方形の箱にペットボトルなどを立てて入れ、それを上から見た図で考えることができます。

２２本÷４本＝５列あまり２本

よって、長方形の箱に２２本のお茶を立てて入れた様子は、次のように表せます。

このような図で表すと、「おまけ」のお茶の本数は４本ずつ並んだ列の数と同じとわかります。

ですから、支払う金額は

１０８円×（２２本－５本）＝１８３６円

です。

答え　１８３６円

本問は、「おまけ」問題の考え方が確認できる問題です。

今回は、２０２４年度に共学中の入試で出だされた「消去算」や「差集め算」などの問題をご紹介しました。

どれも入試では正解したい問題ばかりですので、もし、正解できないようでしたら、それぞれの文章題に応じた条件整理（例：差集め算を表に整理）の方法や、その後の処理（例：差集め算は配り方の差と過不足に着目）の方法をマスターしているか、基本レベルから中級レベルの問題を解いて、確認をしましょう。