「第324回　2017年度中学入試 3」


来週2月1日より、
首都圏でも2017年度の中学入試が、
東京都、神奈川県を中心に始まります。


そこで今回は、それに先駆けて1月22日に実施されました
渋谷教育学園幕張中（1次）の入試問題をご紹介します。


2017年度の渋谷教育学園幕張中の入試結果は以下の通りでした。


受験者数が増加したにも関わらず、合格者数が減少したため、
実質入試倍率は2.7倍と昨年よりも高くなりました。


算数は超難問が出題されなかったものの、
どの大問も「暗記型」では得点しづらい問題であったためか、
合格者平均53.8点、受験者平均41.4点（100点満点）と、
どちらも昨年に比較して10点前後低くなりました。


問題文を漏らさず、かつ正しく読み取り、条件を理解して整理し、
それらを順序よく用いて解くこと、
あるいは正確に作図することが求められた問題であったためだと思われます。


灘中の2日目の入試問題もそうでしたが、
「難関」といわれる中学は、
知識や処理力を前提にした思考力を問います。


新6年生には少し難しい問題もありますが、
難関中を目指す際に身につけていきたいものが何かを、
ご紹介する問題を通して感じていただければと思います。


とはいえ、
1問目は新6年生でも現時点の知識と処理力で、
十分にチャレンジできる問題です。











5年生で学習する「イナズマ切り」のようですが、
問題の条件設定が少し異なっていますので注意が必要です。



条件を整理すれば、
三角形EFGの求め方は容易にわかりますので、
新6年生でも十分に正解できる問題ですね。




①が正解できれば②の正解できます。





大問４-(1)は、
「イナズマ切り」と「等高三角形の面積比（区切り面積）」という、
5年生で学習した解法知識が組み合わされた問題でした。




「等高三角形の面積比」の応用問題として「イナズマ切り」を学んだとき、
「どうしてそのような解き方になるのか」まで納得して学んでいれば、
新6年生でも正解できます。


逆にいえば、この問題が今解けないということは、
ここまでの学習が「問題ごとの解法暗記」に陥っている可能性があります。




二問目です。











図形の性質をフル活用する問題ですから、
新6年生には少し難しいといえそうです。




「復元」に分類できる問題です。


120°六角形や正六角形、60°等脚台形が
正三角形の一部分（辺を延長すると正三角形ができる）
という知識（下図）を利用すると、
この問題も「正三角形に復元」して解くことができます。





この知識に関連した問題のひとつに次のような過去問がありますので、
ご紹介しておきます。

















「復元」は図形の問題の中で難しい部類に属します。


大問4-(2)で「四角形ABCDが等脚台形である」ことは、
三角形の合同などから求めることもできますが、
AB＝DC＝5cmという「図」から「見取る」ことができるようになることも大切です。


このような力をつけていくために、
普段の家庭学習において
「自分の手で図を書く」ようにするとよいでしょう。


初めのうちは方眼ノートとコンパスなどの道具を用い、
円などの図形がどのような点を通過するかなど、
自分なりにつかめるように練習します。


その後はフリーハンドでの作図、
最後は無地ノートへの作図と、
徐々にレベルを上げていきます。


2017年の灘中2日目の算数にもこのような力を必要とする問題があったように、
難関中の受験に「作図力」「見取る力」は欠かすことができないものと思います。


難関中を目指す場合は、
この1年間の図形の家庭学習で、
このような力を強化できるといいですね。