「第６５９回　女子中の入試問題　文章題 ２」

前回から、近年に女子中の入試で出された「文章題」の問題を取り扱っています。

今回は「差集め算（過不足算）」の問題をみていきます。

１問目は基本レベルの問題です。

【問題】長いす１脚に５人ずつ座ると４人が長いすに座れなくなり、長いす１脚に６人ずつ座ると５人が座る長いすが１脚できて１脚余ります。このとき、生徒の人数は何人ですか。

（香蘭女学校中等科　２０２３年　問題１－⑤　問題文一部変更）

【考え方】

下の図は条件のイメージ図です。

図から、表を利用した場合は次のように整理できます。

差集め算を解くときは、「不ぞろい」の部分（表の赤字）をなくすことがポイントです。

不ぞろいの部分をなくすにはいくつかの方法がありますが、ここでは「長いすをすべて使う」を用いることにします。

すべての長いすに６人ずつの生徒が座るためには、今いる生徒数では

（６人－５人）＋６人＝７人

が不足します。

差集め算はその名前の通り、「差に着目」することも大切なポイントです。

１脚に座る生徒数の差が１人あり、その結果、全部で１１人の差ができています。

表の場合は次のように表せます。

（４人＋７人）÷（６人－５人）＝１１脚

長いすが１１脚あることがわかりましたので生徒数は

５人×１１脚＋４人＝５９人

または

６人×１１脚－７人＝５９人

です。

答え　５９人

本問は、差集め算の基本が確認できる問題です。

「４人余る」と「７人不足」の差をまちがって「３人」としているときは、解答例のような線分図で考えてみましょう。

また、計算した「１１」を生徒数とするようでしたら、イメージ図などで問題の条件を正しくとらえるようにします。

２問目も長いすが題材の問題です。

【問題】子どもが長椅子に座ります。１脚に５人ずつ座ると、長椅子が２脚余り、最後の長椅子に座るのは２人になります。長椅子を１０脚追加して、１脚に３人ずつ座ると５人座れなくなります。子どもの人数は何人ですか。

（大妻中学校　２０２３年　問題６）

【考え方】

条件を表に整理します。

「不ぞろい」をなくすため、ここでは始めに用意した長椅子がすべて定員通りに使われる場合を考えることにします。

（５人－２人）＋５人×２脚＝１３人　…　５人ずつ座るには１３人不足

３人×１０脚＋５人＝３５人　…　３人ずつ座ると３５人余る

１脚あたりの差が

５人－３人＝２人

で、その結果、全体では

１３人＋３５人＝４８人

の差となるので、始めに用意した長椅子は

４８人÷２人＝２４脚

です。

５人×（２４脚－３脚）＋２人＝１０７人

または

３人×（２４脚＋１０脚）＋５人＝１０７人

答え　１０７人

本問も、「不ぞろい」をなくすという基本の考え方が確認できる問題です。

解答例では始めに用意した長椅子について考えましたが、長椅子を１０脚増やしたときの人数に着目しても構いません。

最後は、大問形式の問題です。

【問題】百合子さんの学校の６年生は修学旅行に行きます。宿には部屋が全部で３５部屋あります。部屋のタイプは大きい部屋と小さい部屋の２種類があります。大きい部屋に５人ずつ、小さい部屋に３人ずつにすると、２人が入れなくなります。１部屋あたりの人数を増やし、大きい部屋に必ず７人ずつ、小さい部屋に必ず３人ずつにすると、６年生が全員入ることができ、大きい部屋と小さい部屋がそれぞれ１部屋ずつ余ります。

（１）大きい部屋、小さい部屋はそれぞれ何部屋ずつありますか。

（２）６年生の人数は全部で何人ですか。

（３）何人か欠席者が出たので、急いで部屋割りを変更することになりました。そこで大きい部屋５部屋に７人ずつ入れたところ、小さい部屋２０部屋に残りの６年生全員を均等に入れることができました。このとき、小さい部屋は何人ずつで、欠席者は何人ですか。欠席者の人数は６年生の人数の１割以下であることが分かっています。

（湘南白百合学園中学校　２０２３年　問題２）

【考え方】

（１）

条件を表に整理します。

「不ぞろい」をなくすため、すべての部屋が定員通りに使われる場合を考えることにします。

７人＋３人＝１０人不足

どちらの部屋割りも小さい部屋は３人ずつで差がありませんから、全体の差の

２人＋１０人＝１２人

は大きい部屋に入る人数の差によるものとわかります。

１２人÷（７人－５人）＝６部屋　…　大きい部屋

３５部屋－６部屋＝２９部屋　…　小さい部屋

答え　大きい部屋　６部屋、　小さい部屋　２９部屋

（２）

５人×６部屋＋３人×２９部屋＋２人＝１１９人

または

７人×（６部屋－１部屋）＋３人×（２９部屋－１部屋）＝１１９人

答え　１１９人

（３）

１１９人×０.１＝１１.９人　→　欠席者は１１人以下

１１９人－１１人＝１０８人　→　修学旅行に行った生徒は１０８人以上

小さい部屋に□人ずつ入ったとします。

７人×５部屋＋□人×２０部屋＝１０８人以上１１８人以下

１０８人のとき

□＝（１０８人－３５人）÷２０部屋＝３.６５人

１１８人のとき

□＝（１１８人－３５人）÷２０部屋＝４.１５人

□は３.６５人以上４.１５人以下とわかりましたので、□＝４（人）です。

１１９人－（３５人＋４人×２０部屋）＝４人

答え　欠席者　４人、　小さい部屋　４人ずつ

本問は差集め算の応用問題ですが、「不ぞろい」をなくすという基本の考え方を使って解くことができます。

まちがえたときは解答例の条件整理を参考にして、どこが十分でなかったかを確認しましょう。

今回は、近年の女子中の入試で出された「差集め算」の問題をご紹介しました。

文章題の中ではやや難しい部類に入りますが、基本の考え方と条件の整理方法を身につけて正解できる問題を増やしていけるといいですね。