第641回 女子中の入試問題 比と割合 4
「第６４１回 女子中の入試問題 比と割合 ４」
前回は、２０２３年度に女子中で出された「比と割合」の中から食塩水の一行問題を問題を取り扱いました。
今回は、大問形式の食塩水の問題と売買算の問題を見ていきます。
まずは、食塩水の問題です。
【問題】容器Ａと容器Ｂにはそれぞれ食塩水が入っています。容器Ａから食塩水を３５０ｇ取り出して水を７０ｇ蒸発させると１０％の食塩水ができます。また、容器Ａから食塩水を４５０ｇ、容器Ｂから食塩水を３００ｇ取り出してよく混ぜると６％の食塩水ができます。次の□に当てはまる数を求めなさい。
（１）容器Ａに入っている食塩水の濃さは□％です。
（２）容器Ｂに入っている食塩水の濃さは□％です。
（３）容器Ａから食塩水を１８０ｇ、容器Ｂから食塩水を○あｇ取り出して混ぜ、食塩水を作ろうとしたところ、間違えて容器Ａから○あｇ、容器Ｂから１８０ｇ取り出して混ぜてしまったので、できた食塩水の濃さは作ろうとしていた食塩水の濃さより２％濃くなりました。○あに当てはまる数は□です。
（横浜共立学園中学校 ２０２３年 問題３）
【考え方】
（１）
１つ目の条件を「塩分数」で整理します。
３５０ｇ－７０ｇ＝２８０ｇ … （ウ）
２８０ｇ×０.１＝２８ｇ … （エ）＝（ア）
２８ｇ÷３５０ｇ×１００＝８％ … （イ）
答え ８
（２）
２つ目の条件を「塩分数」で整理します。
４５０ｇ×０.０８＝３６ｇ … （オ）
４５０ｇ＋３００ｇ＝７５０ｇ … （ク）
７５０ｇ×０.０６＝４５ｇ … （ケ）
４５ｇ－３６ｇ＝９ｇ … （キ）
９ｇ÷３００ｇ×１００＝３％ … （カ）
答え ３
（３）
条件を「塩分数」で整理します。
「塩分数」で整理すると、食塩水の３公式だけでは解けないことがわかります。
そこで、「食塩水の取り違えはダブル天びん図に整理する」を利用します。
このとき、食塩水の重さを取り違えたので、うでの長さの比が上と下の天びん図で逆になることに注意します。
２つの図から
◎％＋●％＝８％－３％＝５％
と
●％－◎％＝２％
が読み取れますから、和差算を利用できます。
（５％－２％）÷２＝１.５％ … ◎％
１.５％＋２％＝３.５％ … ●％
うでの長さの比が
１.５％：３.５％＝３：７
ですから、重さの比は７：３です。
よって、
○あｇ＝１８０ｇ×７/３＝４２０ｇ
とわかります。
答え ４２０
本問の（１）と（２）は食塩水の基本が確認できる問題です。
（３）は少し難しいのですが、正解できなかったときは天びん図または面積図に整理して考えてみましょう。
２問目は売買算の一行問題です。
【問題】お祭りでかき氷を売りました。１杯あたりの材料費は３２０円です。材料費の２割５分の利益を見込んで定価をつけて売り始めました。ところが、途中で雨が降ってきたため定価の１割引きで売りました。その結果、合計１００杯売ることができて、利益は６８００円でした。雨が降り始めてから売れたのは何杯か求めなさい。
（頌栄女子学院中学校 ２０２３年 問題１－（９））
【考え方】
「多数売りは表に整理」が原則です。
３２０円×（１＋０.２５）＝４００円 … 定価
４００円×（１－０.１）＝３６０円 … 値引き後の売価
（あ）は１００杯ですから、（い）は
３２０円×１００杯＝３２０００円
です。
「仕入れの合計＋総利益＝売り上げの合計」ですから、
３２０００円＋６８００円＝３８８００円 … （う）
とわかります。
つまり、「４００円と３６０円のかき氷を合わせて１００杯売ると売り上げの合計が３８８００円になる」ということですから、つるかめ算が利用できます。
（４００円×１００杯－３８８００円）÷（４００円－３６０円）＝３０杯
答え ３０杯
本問は、「多数売りの売買算」の基本が確認できる問題です。
解答例では、「仕入れの合計＋総利益＝売り上げの合計」を利用していますが、１杯あたりの利益に着目して解いても構いません。
最後に、大問形式の売買算の問題を見ていきます。
【問題】ある花屋が原価１本２００円の花を３００本仕入れました。原価の４割の利益を見込んで定価をつけて販売したところ、１日目は仕入れたうちの２５％が売れ残りました。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）１日目の売り上げ金額はいくらですか。
（２）売れ残った花を、２日目には定価の２割引きで販売しました。そのうち何本かは売る前に枯れてしまい販売できませんでしたが、枯れた花をのぞいたすべての花が売り切れました。この２日間で、仕入れに使った金額の２７.４％を利益として得たとき、枯れた花は何本でしたか。
（白百合学園中学校 ２０２３年 問題１）
【考え方】
（１）
２００円×（１＋０.４）＝２８０円 … 定価
３００本×（１－０.２５）＝２２５本 … １日目に売れた本数
２８０円×２２５本＝６３０００円
答え ６３０００円
（２）
条件を表に整理します。
２８０円×（１－０.２）＝２２４円 … 値引き後の売価
２００円×３００本＝６００００円 … （あ）
３００本－２２５本＝７５本 … （い）＋（お）
６００００円×０.２７４＝１６４４０円 … （き）
６００００円＋１６４４０円＝７６４４０円 … ６３０００円＋（う）＋（か）
枯れた花は販売できませんので、「枯れた花の売価は１本０円」のように考えることができます。
ですから、枯れた花の売り上げの合計は本数に関係なく常に０円です。
７６４４０円－６３０００円＝１３４４０円 … （う）
１３４４０円÷２２４円＝６０本 … （い）
よって、枯れた本数は
３００本－（２２５本＋６０本）＝１５本 … （お）
です。
答え １５本
本問も、「多数売りの売買算」の基本が確認できる問題です。
（２）は、「販売できなかった＝０円で売った」と考える点がポイントです。
今回は、２０２３年度の女子中の入試で出された大問形式の食塩水と売買算の問題をご紹介しました。
１問目の（３）を除くと、条件整理と解法の基本が確認できますので、もし、正解できなかったときはそれぞれの基本問題に戻って、できるだけ早急におさらいをしておきましょう。
