第639回 女子中の入試問題 比と割合 2
「第６３９回 女子中の入試問題 比と割合 ２」
前回から、２０２３年度に女子中で出された「比と割合」の問題を取り扱っています。
今回は前回の後半で見た割合の文章題の続きですが、前回よりも問題文が長くなっています。
それでは、１問目です。
【問題】３人の姉妹がそれぞれの貯金箱のお金を出しあって母の誕生日プレゼントとケーキを買いに行きました。はじめにプレゼント代を支払うのに長女のお金の３７.５％、次女のお金の５０％、三女のお金の４５％を出しあいました。次に、ケーキを買うのに長女の残金の６２.５％と、次女の残金の４０％を出しあいました。最後に三女の残金は長女の残金より一割多く、次女の残金は長女の残金と等しくなりました。長女と次女と三女が出したプレゼント代を最も簡単な整数の比で表すと（ア）：（イ）：（ウ）です。（ア）～（ウ）にあてはまる数を答えなさい。
（フェリス女学院中学校 ２０２３年 問題１－（５） 問題文一部変更）
【考え方】
問題の条件を整理します。
最後の残金を連比にし、そこからはじめに向かって巻き戻していきます。
１０÷（１－０.６２５）
＝１０÷３/８＝８０/３ … Ａ
１０÷（１－０.４）
＝１０÷３/５＝５０/３ … Ｂ
８０/３÷（１－０.３７５）
＝８０/３÷５/８＝１２８/３ … Ｃ
５０/３÷（１－０.５）
＝５０/３÷１/２＝１００/３ … Ｄ
１１÷（１－０.４５）
＝１１÷１１/２０＝２０ … Ｅ
ですから、３人が出したプレゼント代は
（１２８/３×０.３７５）：（１００/３×０.５）：（２０×０.４５）
＝１６：５０/３：９
＝４８：５０：２７
です。
答え ア ４８、 イ ５０、 ウ ２７
本問は、前回よりも文章が長い割合の文章題ですが、ひとつひとつの計算は基本レベルです。
正解できないときは、条件整理をして、もとにする量、比べる量、割合の関係を明確にしましょう。
２問目です。
【問題】２つの貯金箱Ａ、Ｂにそれぞれお金が入っています。Ｂに入っている金額はＡに入っている金額の３/４です。Ａに入っている金額の３/５を使い、Ｂには新たに７００円を入れました。その後、Ｂに入っている金額の７/２０を取り出してＡに入れたところ、ＡとＢに入っている金額は同じになりました。最初にＡに入っていた金額は何円ですか。
（吉祥女子中学校 ２０２３年 問題１－（７））
【考え方】
問題の条件を整理します。
「Ｂの７/２０をＡに入れると、ＡとＢが同じになる」ことから、
Ａに入れる前のＢを２０とすると、
Ａに入れたお金＝７
Ａに入れた後のＢ＝２０－７＝１３
と表せます。
上の図から、さらに巻き戻ると
１３－７＝６ … ア
６÷（１－３/５）＝１５ … 最初のＡ
１５×３/４＝４５/４ … 最初のＢ
とわかります。
よって、
７００円÷（２０－４５/４）＝８０円 … １にあたる金額
８０円×１５＝１２００円 … 最初のＡ
です。
答え １２００円
本問も、全問と同様に文章が長い割合の文章題ですが、条件を整理することでら解いていく手順に気づきやすくなります。
なお、最初のＡを⑳（①や１００○でも可）として、上から順に進めていく解き方もあります。
では、最後の問題です。
【問題】姉と妹が一緒に出かけました。まず、それぞれが同じキーホルダーを（ア）円で買うと、姉は所持金がはじめの６割に、妹は４割になりました。次に、姉が１つ２２５円の飲み物を２人分買い、最後に、２人で家族へのおみやげを買いました。おみやげについて、それぞれの支払の割合は、そのときの２人の所持金の比の割合です。残金が姉は３００円、妹は２００円のとき、２人がはじめに持っていた所持金は、姉が（イ）円、妹が（ウ）円です。（ア）～（ウ）にあてはまる数を書きなさい。
（立教女学院中学校 ２０２３年 問題１－（９） 問題文一部変更）
【考え方】
問題の条件を整理します。
赤枠部分に着目すると、
姉のはじめの所持金×（１－０.６）＝妹のはじめの所持金×（１－０.４）＝キーホルダー代
姉のはじめの所持金×２/５＝妹のはじめの所持金×３/５＝キーホルダー代
なので、
割合の分子の最小公倍数６よりキーホルダー代を⑥とすると、
姉のはじめの所持金＝⑮、妹のはじめの所持金＝⑩
となります。
次におみやげを買うところに着目します。
そのときの所持金の比と支払いの比が同じですから、最後の残金の比もそれと同じになります。（加比の理）
３００円：２００円＝３：２
赤枠部分に着目します。
飲み物は姉が買ったので、キーホルダーを買った後の妹の所持金とおみやげを買う前の妹の所持金は同じですから、飲み物を買った後の姉の残金は⑥円です。
⑨円－２２５円×２＝⑥円 → ①＝１５０（円）
これからわかることをかき込みます。
よって、
キーホルダー代 ６００円
姉のはじめの所持金 ２２５０円
妹のはじめの所持金 ５００円
です。
答え ア ９００、 イ ２２５０、 ウ １５００
本問も、条件整理をすることで問題を解く手順がはっきりします。
おみやげ代の所で使う「加比の理（ある比からそれと同じ比を引いても比は変わらない）」は使うことが少ないのですが、大切な知識なので忘れていたらチェックしておきましょう。
今回は、２０２３年度の女子中の入試で出された長文の「比と割合の一行問題」をご紹介しました。
いずれも条件を整理すると正解できる問題ですので、もしまちがえてしまったときは、条件の整理をしてから考えてみましょう。
