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第711回　男子中の入試問題　速さ 6

速さの練習問題｜ 2025年02月22日18時00分

「第７１１回　男子中の入試問題　速さ６」

これまで近年に男子中の入試で出された「速さ」の問題を見てきました。

「速さ」の最終回となる今回は、「速さとグラフ」の問題を取り扱います。

１問目は、基本レベルの問題です。

【問題】兄と弟の２人が家と公園の間を自転車で往復しました。兄は時速１５㎞、弟は時速９㎞の速さで同時に家を出発しました。下のグラフは２人の間の距離と２人が家を出発してからの時間の関係を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）兄は家を出発してから何分後に公園に到着したか答えなさい。

（２）アにあてはまる数を答えなさい。

（３）イにあてはまる数を答えなさい。

（日本大学豊山中学校　２０２４年　問題５）

【考え方】

（１）

隔たりグラフの問題です。

グラフ問題では、グラフが折れ曲がる点での「出来事」に着目します。

「出来事」は

① ２人が家を出発する

② 兄が公園に着く

③ ２人が出会う

④ 兄が家に戻る、または、弟が公園に着く

⑤ 弟が家に戻る

の順に起こります。

よって、兄が公園に着いたとき、弟はその３.６㎞後ろにいるとわかります。

３.６㎞÷（１５㎞/時－９㎞/時）×６０＝３６分

答え　３６分後

（２）

（１）より、兄が３６分後に公園に着いたことが分かりましたから、家と公園の間の距離は

１５㎞/時×３６/６０時間＝９㎞

です。

３６分×２＝７２分　…　兄が往復にかかる時間

９㎞÷時速９㎞×６０＝６０分　…　弟が家から公園までにかかる時間

ですから、２人の様子を進行グラフに書き直すと、次のようになります。

「弟が公園に着く」が「兄が家に戻る」よりも先の「出来事」ですから、ア＝６０（分）です。

答え　６０

（３）

（２）より、イは兄が家に戻ったときの２人の間の距離とわかります。

９㎞/時×７２/６０時間＝１０.８㎞　…　７２分間に弟が進む距離

ですから、兄が家に戻ったとき、弟は公園から

１０.８㎞－９㎞＝１.８㎞

のところにいます。

９㎞－１.８㎞＝７.２㎞

答え　７.２

本問は、「グラフは折れ曲がる点に着目する」というグラフの読み取りの基本を確認できる問題です。

（２）のように、ある程度のことが分かってきたら、進行グラフ（ダイヤグラム）や線分図に整理し直すと、考えやすくなります。

また、（２）の解説では、「兄が家に戻る」と「弟が公園に着く」の２つの出来事もうちのどちらが先になるか、所要時間を求めて考えましたが、次のように、速さの比が１５㎞/時：９㎞/時＝５：３であることから考えることもできます。

２問目は１問目よりもやや複雑ですが、考え方は基本通りです。

【問題】バスの停留所Ｐから駅までは２４００ｍあります。この２４００ｍを三等分する地点に２つの停留所があります。バスは停留所でそれぞれ１分間停車します。ＡさんとＢさんは停留所Ｐに集合し、Ａさんは自転車で、Ｂさんはバスで駅に向かいます。Ａさんが出発して３分後にバスはＢさんを乗せて停留所Ｐを出発しました。Ａさんの自転車は一定の速さで駅まで向かい、バスも停留所に停車する以外は一定の速さで走ります。しかし、駅の近くで渋滞し、バスだけ速さが遅くなったため、２人は同時に駅に着きました。下のグラフは、Ａさんが停留所Ｐを出発してから駅に着くまでの時間とＢさんとの距離の差の関係を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。