「第６７８回　共学中の入試問題　速さ ４」

これまで近年の共学中の入試で出された「速さ」の問題から、「旅人算」、「速さとグラフ」について見てきました。

今回は「通過算」、「流水算」、「時計算」の問題を取り扱います。

１問目は、通過算の問題です。

【問題】ある電車が一定の速さで走っていて、太郎君はこの電車の先頭に乗っています。この電車が、電車の長さの１４倍の長さのトンネルを通過するとき、電車がトンネルの中に完全にかくれている時間は１分５秒でした。また、太郎君は、自分の体がトンネルに入るのと同時に電車の後方に向かって一定の速さで歩き始め、それから２分２５秒後に、電車の最後尾に着きました。このときの電車の最後尾はトンネルの出口から１６８０mはなれていました。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）電車の速さは、太郎君が歩く速さの何倍ですか。

（２）電車の速さは毎秒何ｍですか。

（３）太郎君の体がトンネルから出たとき、太郎君は電車の先頭から何ｍのところを歩いていましたか。

（専修大学松戸中学校　２０２４年　問題６）

【考え方】

（１）

「通過算は条件を絵に整理する」が解き方の基本です。

上から２番目と３番目の絵で電車の最後尾に着目すると、電車は

⑭－①＝⑬

の距離を１分５秒（＝６５秒）で走ることがわかります。

また、太郎君は電車の先頭から最後尾までの①の距離を２分２５秒（＝１４５秒）で歩きます。

これらの関係を整理します。

２９÷１＝２９倍

答え　２９倍

（２）

電車の先頭がトンネルに入ってから電車の最後尾がトンネルを出るまでに、電車は

①＋⑭＝⑮

の距離を走ります。

（１）より、電車は⑬の距離を６５秒で走るとわかっていますから、⑮の距離にかかる時間は

６５秒×１５/１３＝７５秒＝１分１５秒

です。

ですから、電車は

２分２５秒－１分１５秒＝７０秒

の間に１６８０m走ることがわかります。

１６８０m÷７０秒＝２４ｍ/秒

答え　毎秒２４ｍ

（３）

（２）で電車の先頭がトンネルに入ってから電車の最後尾がトンネルを出るまでに、電車は⑮の距離を７５秒で走ることがわかっています。

２４ｍ/秒×７５秒＝１８００ｍ　…　電車とトンネルの長さの和（＝⑮）

１８００ｍ×１４/１５＝１６８０ｍ　…　トンネルの長さ

電車と太郎君の速さの比が２９：１ですから、同じ時間に進む距離の比も２９□：１□です。

ですから、太郎君がトンネルに入ってから出るまでの様子は次のような絵で表せます。

１□＝１６８０ｍ÷（２９－１）＝６０ｍ

答え　６０ｍ

本問は、条件を絵に表すこと、電車の１点の動きに着目することなど、通過算の基本の解き方が確認できる問題です。

（１）、（２）は基本レベルの問題ですので、もし正解できなかったときは、絵をかいているか、１点の動きに着目しているかなどをチェックしましょう。

（３）は「０秒後の太郎君を太郎君がトンネルを出たときの電車の中に書く」という工夫をすると考えやすくなりますが、少し気づきにくいので、正解を得るのがやや難しい問題です。

２問目は、流水算の問題です。

【問題】ある川で、３０㎞離れた２つの地点の間を船が往復したところ、上るときには２時間、下るときには１時間３０分かかりました。この船を使って、ある湖のＰ地点から８４㎞離れたＱ地点まで行くとき、何時間何分かかりますか。ただし、静水時の船の速さは一定で、湖には流れがないものとします。

（青山学院横浜英和中学校　２０２４年　問題１－（８）　問題文一部変更）

【考え方】

３０㎞÷２時間＝１５㎞/時　…　上りの速さ

３０㎞÷１.５時間＝２０㎞/時　…　下りの速さ

（２０㎞/時＋１５㎞/時）÷２＝１７.５㎞/時　…　静水時の速さ

８４㎞÷１７.５㎞/時＝４.８時間

答え　４時間４８分

本問は、流水算の基本が確認できる問題です。

線分図をかかずに速さを間違えてしまったときは、線分図をかいて解き直してみましょう。

最後は、時計算の問題です。

【問題】１２時から１時までの間で、時計の長針と短針が下の図のような位置を指すのは、１２時何分ですか。ただし、同じ印がついた角の大きさは、等しいものとします。

（青稜中学校　２０２４年　問題２－（６）　問題文一部変更）

【考え方】

「時計算は□時０分の絵をかく」が解き方の基本です。

１２時０分から短針が動いた角の大きさは●の角の大きさと同じですから、１２時０分から長針が動いた角と短針が動いた角の大きさの和は１８０度です。

長針は１分間に６度、短針は１分間に０.５度動きますから、合わせて１８０度動くのにかかる時間は

１８０度÷（６度＋０.５度）＝３６０/１３分＝２７ ９/１３分

です。

答え　（１２時）２７ ９/１３分

本問は、時計算は□時０分からの針の動きに着目するという基本の解き方が確認できる問題です。

本問のように、２針が線対称になるときは、２針が動いた角の大きさの和に着目することが大切なポイントです。

今回は、２０２４年度に共学中の入試で出された「通過算」、「流水算」、「時計算」の問題をご紹介しました。

１問目の（３）以外はいずれも基本問題ですので、習い終えていても正解できない問題があればすぐに復習をしましょう。