「第６７７回　共学中の入試問題　速さ ３」

近年の共学中の入試で出された「速さ」の問題について考えています。

今回は「速さとグラフ」の問題を取り扱います。

１問目は、基本レベルの問題です。

【問題】トキオ君とコシノさんは３９６０ｍ離れたＡ地点とＢ地点を往復します。コシノさんは常に一定の速さで移動します。トキオ君とコシノさんは同時にＡ地点を出発し、トキオ君はＢ地点でおり返してＡ地点に移動する途中、Ｃ地点でコシノさんに出会いました。トキオ君ははじめ分速７２ｍで移動していましたが、Ｃ地点でコシノさんに出会ってからは分速３６ｍで移動しました。トキオ君はＡ地点を出発してから１６０分後にＡ地点に戻りました。下のグラフは、トキオ君とコシノさんが出発してからの、時間と２人の位置との関係を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、トキオ君とコシノさんはＢ地点に着いたらすぐにＡ地点におり返すものとします。

（１）トキオ君とコシノさんがＣ地点で出会うのは、Ａ地点を出発してから何分後ですか。

（２）コシノさんは分速何ｍで移動していますか。

（３）コシノさんがＡ地点に到着したとき、トキオ君はＡ地点から何ｍ離れた場所にいますか。

（帝京大学中学校　２０２４年　問題５）

【考え方】

（１）

速さ、時間、道のりのすべてがわかっているトキオ君について、条件を線分図で整理します。

図より、つるかめ算が利用できるとわかります。

（３９６０ｍ×２－３６ｍ/分×１６０分）÷（７２ｍ/分－３６ｍ/分）＝６０分　…　分速７２ｍで移動していた時間

答え　６０分後

（２）

（１）より、２人は６０分後に出会っていますから２人の速さの和は

３９６０ｍ×２÷６０分＝１３２ｍ/分

です。

１３２ｍ/分－７２ｍ/分＝６０ｍ/分

答え　分速６０ｍ

（３）

コシノさんがＡ地点に到着するのは出発してから

３９６０ｍ×２÷６０ｍ/分＝１３２分後

です。

３６ｍ/分×（１６０分－１３２分）＝１００８ｍ

答え　１００８ｍ

本問は、問題文とグラフからわかることを線分図に整理し直すという考え方が確認できる問題です。

では、２問目を見ていきましょう。

【問題】マラソン大会で栄くん、東さん、中さんの３人が同時にスタートして走り出し、栄くん、東さん、中さんの順にゴールしました。図１は３人がスタートしてからの時間と栄くんと東さんの道のりの差、東さんと中さんの道のりの差を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、３人は一定の速さで走るものとします。

（１）栄くんと中さんの走る速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）マラソン大会のコースは全長何ｍありますか。

（３）東さんがゴールするのはスタートしてから何分何秒後になりますか。

（栄東中学校　２０２４年　問題２）

【考え方】

（１）

文中の「栄くん、東さん、中さんの順にゴールしました」と隔たりグラフから、３人が走る様子は次のようなグラフに表せます。

グラフより、ゴールするまでの時間は栄くんが１４分、中さんんが２０分ですから、時間の比は

１４分：２０分＝７：１０

です。

よって、速さの比は逆比の１０：７です。

答え　１０：７

（２）

中さんは

２０分－１４分＝６分

で

５６０ｍ＋２８０ｍ＝８４０ｍ

を走っています。

８４０ｍ÷６分＝１４０ｍ/分　…　中さんの速さ

１４０ｍ/分×２０分＝２８００ｍ

答え　２８００ｍ

（３）

スタートしてから１４分後に、東さんは中さんよりも２８０ｍ前を走っています。

２８０ｍ÷１４分＝２０ｍ／分　…　東さんと中さんの速さの差

１４０ｍ/分＋２０ｍ/分＝１６０ｍ/分　…　東さんの速さ

２８００ｍ÷１６０ｍ/分＝１７.５分

答え　１７分３０秒後

本問は、隔たりグラフの読み取りが確認できる問題です。

隔たりグラフのまま読み取ってもよいですし、解答例のように通常のダイヤグラムに書き直して考えてもＯＫです。

それでは、最後の問題です。

【問題】Ｎ中学校と駅を結ぶ６㎞の道を２台のバスが往復しています。下のグラフは、７時ちょうどに駅とＮ中学校それぞれから２台のバスが出発するとき、時刻と位置の関係を表したものです。いま、Ａ君が７時５分に自転車に乗って駅を出発しました。バスと同じ道を通って時速８㎞の速さでＮ中学校に向かうとき、次の各問いに答えなさい。

（１）７時５分からの時刻とＡ君の位置の関係を、解答欄のグラフにかきこみなさい。

（２）駅からＮ中学校に向かう途中、Ａ君は何回バスとすれ違いますか。また、何回バスに追い越されますか。

（３）３回目にバスとＡ君がすれ違うのは、Ｎ中学校から何㎞離れたところですか。

（東京農業大学第一高等学校中等部　２０２４年　問題５）

【考え方】

（１）

６㎞÷８㎞/時×６０＝４５分　…　Ａ君が駅からＮ中学校までにかかる時間

７時５分＋４５分＝７時５０分　…　Ａ君がＮ中学校に着く時刻

よって、グラフは次のようになります。

答え　解説参照

（２）

（１）のグラフより、３回すれ違い、１回追い越されるとわかります。

答え　すれ違い　３回、　追い越し　１回

（３）

グラフの中の相似形に着目します。

１０分：４５分＝２：９

なので、高さの比も２：９です。

６㎞×２/（２＋９）＝１２/１１㎞＝１ １/１１㎞

答え　１ １/１１㎞

本問は、ダイヤグラムの基本が確認できる問題です。

（２）の読み取りや（３）の相似の利用は大切ですので、もし、正解できなければ必ず復習をしましょう。

今回は、２０２４年度に共学中の入試で出された「速さとグラフ」の問題をご紹介しました。

いずれも大切な基本が確認できますので、この単元を習い終えていたら、ぜひ挑戦してみてください。