第676回　共学中の入試問題　速さ 2

速さの練習問題｜ 2024年06月22日18時00分

「第６７６回　共学中の入試問題　速さ２」

前回から、近年の共学中の入試で出された「速さ」の問題を取り扱っています。

２回目の今回は「旅人算」について見ていこうと思います。

１問目は、「往復の旅人算」の基本問題です。

【問題】ＡさんとＢさんが片道１４７０ｍのコースを往復します。２人が同時にスタートしてから２分後にＡさんは出発地点から４５６ｍのところを通過し、ＢさんはＡさんの７２ｍ後ろにいました。２人が出会うのは折り返し地点から何ｍのところですか。ただし、ＡさんとＢさんは一定の速さで走るものとします。

（明治大学付属八王子中学校　２０２４年　問題３－（１））

【考え方】

はじめに、出発してから２分後までの様子を線分図に整理します。

４５６ｍ÷２分＝２２８ｍ/分　…　Ａさんの速さ

（４５６ｍ－７２ｍ）÷２＝１９２ｍ/分　…　Ｂさんの速さ

次に、出発してから出会うまでの様子を線分図で表します。

図より、Ａさんが走った距離（→）とＢさんが走った距離（→）の和は

１４７０ｍ×２＝２９４０ｍ

とわかります。

２９４０ｍ÷（２２８ｍ/分＋１９２ｍ/分）＝７分後　…　出発してから７分後に出会う

１４７０ｍ－１９２ｍ/分×７分＝１２６ｍ

答え　１２６ｍ

本問は、「往復の旅人算」の基本が確認できる問題です。

出発してから出会うまでに２人が進んだ距離の和と往復の距離が等しくなることに着目しましょう。

２問目も、「往復の旅人算」の問題です。

【問題】青山さんはＡ地点から、蒔田さんはＢ地点から出発し、Ａ地点とＢ地点の間を同じ道を通って往復しました。歩く速さは青山さんが毎分８０ｍ、蒔田さんが毎分６５ｍです。２人が同時に出発してからＣ地点で最初にすれ違い、さらにその１時間４０分後にＤ地点ですれ違いました。Ｄ地点はＡ地点から何㎞離れていますか。

（青山学院横浜英和中学校　２０２４年　問題１－（４）　問題文一部変更）

【考え方】条件を線分図に整理します。

●→○着目します。青山さんと蒔田さんが出発してから1回目のすれ違いまでに進んだ距離の和は（ＡＢ間の距離）×１と同じです。

さらに○→■の区間に着目すると、１回目にすれ違ってから２回目のすれ違いまでに、２人合わせて１時間４０分で（ＡＢ間の距離）×２の距離を進んでいます。

２人の距離の和が ●→○ は ○→■ の半分ですから、かかる時間も ●→○ は ○→■ の半分です。

○→■の時間＝１時間４０分＝１００分

↓

●→○の時間＝１００分÷２＝５０分

８０ｍ/分×５０分＝４０００ｍ　…　青山さんの●→○（ＡＣ間）

６５ｍ/分×１００分＝６５００ｍ　…　蒔田さんの○→■（ＡＣ間＋ＡＤ間）

６５００ｍ－４０００ｍ＝２５００ｍ＝２.５㎞

答え　２.５㎞

本問も、「往復の旅人算」の考え方が確認できる問題です、

２人の距離の和とそれにかかる時間に着目することが大切なポイントです。

３問目は、大問形式の旅人算です。

【問題】ある池があり、２つの地点Ａ、Ｂを結ぶ橋がかけられています。橋の長さは１２００ｍです。兄と弟が図１のように同時にＡ地点を出発して橋を渡り、兄が先にＢ地点に着き、すぐに折り返すと、兄と弟はＢ地点から８０ｍはなれたところですれ違いました。ただし、兄と弟はそれぞれ一定の速さで移動し続けるものとします。

（１）兄と弟の速さの比は何対何ですか。

図２のように、池の周りを兄はＡ地点から反時計回り、弟はＡ地点から時計回りで同時に出発します。兄と弟はＢ地点に着くとすぐに橋を渡り、Ａ地点に着くと再び同じように移動します。このとき、兄が２回目にＢ地点に着いたのと同時に、弟も２回目にＢ地点に着きました。弟がＡ地点を出発して、Ｂ地点を通過するまでにかかる時間は、弟が橋を渡るのにかかる時間の１.６倍です。

（２）弟がＡ地点から出発して、池を回ってＢ地点に進む道のりは何ｍですか。

（３）池の周りの道のりは何ｍですか。

（４）初めて兄が弟を追い抜くとき、２人はＢ地点から何ｍはなれたところにいましたか。

（開智中学校　２０２４年　問題２）

【考え方】

（１）

条件を線分図に整理します。