「第６７５回　共学中の入試問題　速さ １」

前回まで、近年の共学中の入試で出された「比と割合」について考えましたが、今回からは「速さ」について見ていこうと思います。

１問目は基本レベルの大問形式の問題です。

【問題】Ａくんは、家から１.６㎞離れた学校に通っています。普段は午前７時４２分に家を出て、午前８時７分に学校に到着します。

（１）普段、学校に向かう速さは毎分何ｍですか。

今日も普段と同じ時刻に家を出て、普段と同じ速さで学校に向かいました。しかし、学校に向かう途中で忘れ物に気がついたので、急いで家に戻りそのままの速さで学校に向かったところ、学校には普段と同じ時刻に着きました。ただし、家に戻ってから忘れ物を探す時間は考えないものとします。

（２）家を出てから５分後に忘れ物に気がついたとすると、Ａくんが家に戻るときの速さは普段の速さの何倍ですか。

（３）Ａくんは普段の速さの２倍まで、急いで移動することができます。忘れ物をして家に戻っても同じ時刻に学校に到着できるのは、家を出てから何分何秒以内に忘れ物に気がついたときですか。

（芝浦工業大学柏中学校　２０２４年　問題７）

【考え方】

（１）

速さの３公式（距離÷時間＝速さなど）の問題です。

午前８時７分－午前７時４２分＝２５分　…　家から学校までにかかる時間（普段）

１.６㎞＝１６００ｍ

１６００ｍ÷２５分＝６４ｍ/分

答え　毎分６４ｍ

（２）

状況を線分図に整理します

条件を線分図に整理したときの原則は、「→に距離または距離の比を書く」です。

また、同時マークにも着目します。

６４ｍ/分×５分＝３２０ｍ　…　●→■の距離

２５分－５分＝２０分　…　■→○の時間

３２０ｍ＋１６００ｍ＝１９２０ｍ　…　青線の長さ（■→□→○）

忘れ物に気づいてから学校まに移動した距離が１９２０ｍ、かかった時間が２０分ですから、速さは

１９２０ｍ÷２０分＝９６ｍ/分

です。

９６ｍ/分÷６４ｍ/分＝１.５倍

答え　１.５倍

（２）

６４ｍ/分×２＝１２８ｍ/分

１６００ｍ÷１２８ｍ/分＝１２.５分　…　□→○の時間

２５分－１２.５分＝１２.５分　…　●→■→□の時間

●→■と■→□の距離はわかりませんが、同じ距離ですから比が利用できます。

１２.５分×２/（２＋１）＝２５/３＝８ １/３分　→　８分２０秒

答え　８分２０秒以内

本問は、速さの基本が確認できる問題です。

条件を線分図に整理したときは、速さの３公式を使って→に距離を書き、速さの３公式が使えない部分については速さと比の関係を利用するという、基本の解き方をチェックしましょう。

２問目は、１問目の応用問題です。

【問題】芝田くんと田浦さんは、家を出発し、家から３６㎞離れた体育館まで車で向かっています。途中で忘れ物に気づいたため、芝田くんはその地点から車で家まで戻り、田浦さんはその地点から徒歩で体育館に向かいました。芝田くんが家に着いてから再び体育館に向かったところ、芝田くんは田浦さんよりも１０分遅れて体育館に着きました。車の速さが時速４０㎞、歩く速さが時速４.８㎞のとき、田浦さんが歩き始めたのは家から何㎞のところですか。ただし、芝田くんが家に着いてから、忘れ物をとって再び家を出るまでの時間は考えないものとします。

（芝浦工業大学附属中学校　２０２４年　問題３－（２））

【考え方】

条件を線分図に整理します。

はじめに「距離が書ける→」に着目します。

４０㎞/時×１０/６０時間＝２０/３㎞　…　○→体育館の距離

速さの３公式が使える→がもうありませんので、同時マークと速さと比の関係が利用できる→（■→○）に着目します。

線分図を見ると、田浦さんの歩いた距離と芝田さんが田浦さんと別れてから体育館まで移動した距離の和が

３６㎞×２＝７２㎞

になっています。

３□＋２５□＋２０/３㎞＝７２㎞　→　１□＝（７２㎞－２０/３㎞）÷（３＋２５）＝７/３㎞

ですから、田浦さんが歩き始めた地点は家から

３６㎞－７/３㎞×３＝２９㎞

のところです。

答え　２９㎞

本問も、条件を線分図に整理したときの考え方が確認できる問題です。

前問では「同じ距離の→」に着目しましたが、本問では「同じ時間の→」に着目しています。

では、３問目です。

【問題】ＡさんとＢさんは高速道路を利用して目的地まで同じ道をそれぞれの車で向かうことにしました。高速道路をＡさんは時速９８㎞、Ｂさんは時速７０㎞で運転して行きましたが、途中に工事区間があったため、この区間は二人とも同じ速さで運転しました。そのため、予定していた到着時間よりもＡさんは１９分、Ｂさんは１１分遅れました。工事区間の距離は何㎞ですか。

（青山学院中等部　２０２４年　問題８　問題文一部変更）

【考え方】

速さ以外の条件が時間の条件のときは、ダイヤグラムに整理すると考えやすくなります。

また、工事区間の位置が指定されていませんので、行程の最初または最後にあったと仮定します。

ここでは、最後にあったと仮定してグラフを書いてみます。

グラフの枠で囲まれた部分について、Ｂのグラフを左方向に平行移動させます。

グラフより、もし、工事区間をＡさんが時速９８㎞、Ｂさんが時速７０㎞で運転していれば、Ａさんの方がＢさんよりも

１９分－１１分＝８分

早く目的地に到着することがわかります。

８分×５/（７－５）＝２０分　…　Ａさんが工事区間を時速９８㎞で運転したときの時間

９８㎞/時×２０/６０時間＝９８/３＝３２ ２/３㎞

答え　３２　２/３㎞

本問は、速さの条件整理の方法が確認できる問題です。

距離の条件が多いときは線分図、時間の条件が多いときはダイヤグラムという、条件整理の原則をチェックしましょう。

今回は、２０２４年度の共学中の入試で出された「速さ」の問題の中から、基本レベルの問題を中心にご紹介しました。

１、２問目が正解できないときは、速さの３公式と速さと比の関係の使い分けがマスターできているかを確認しましょう。

また、３問目ではダイヤグラムの書き方やグラフを平行移動させる工夫についてチェックし、応用レベルの問題を解く準備をしていきましょう。