「第６７１回　共学中の入試問題　比と割合 ３」

前回は、近年の共学中の入試問題で出された「比と割合」の中から「売買算」を取り扱いました。

今回は「食塩水の濃さ」の基本レベルの問題を見ていきます。

１問目は「塩分数」と条件整理に関する問題です。

【問題】いくらかの量の１０％の食塩水に８％の食塩水２００ｇを入れてよく混ぜて９.２％にする予定でしたが、８％の食塩水を（　　）g入れたため８.４％になりました。（　　）に入る数を答えなさい。

（栄東中学校　２０２４年　問題１－（４）　問題文一部変更）

【考え方】

「食塩水の濃さ」の問題を解く基本は、はじめに、問題の条件を「塩分数」で整理することです。

次に、食塩水の３公式（食塩水の重さ×濃さ＝食塩の重さ など）を使って「塩分数」の空欄を埋めていきます。

２００ｇ×０.０８＝１６ｇ

食塩水の３公式を使ってわかる値を書き込みましたが、まだ、答え（（　）ｇの部分）を求めることができません。

このような場合は、さらに面積図や天びん図を用います。

本問では、面積図を使って再整理してみます。

左の面積図で、★と☆が等しいことに着目します。

★＝２００ｇ×（０.０９２－０.０８）＝２.４ｇ＝☆

□＝２.４ｇ÷（０.１－０.０９２）＝３００ｇ　…　濃さが１０％の食塩水の重さ

わかったこと右の面積図で利用します。

☆＝３００ｇ×（０.１－０.０８４）＝４.８ｇ

右の面積図でも☆と★が同じです。

４.８ｇ÷（０.０８４－０.０８）＝１２００ｇ

答え　１２００

本問は、食塩水の問題の基本が確認できる問題です。

「塩分数に整理　→　食塩水の３公式で計算　→　（必要であれば）面積図や天びん図を利用」という基本の流れができることを確かめましょう。

なお、天びん図を利用した場合は、次のようになります。

２問目は食塩水の捨ててから水を入れる問題です。

【問題】

４％の食塩水１１０ｇに食塩を１０ｇ加えてよくかき混ぜたあと、できた食塩水を１０ｇ捨てます。その後、水を何ｇか加えてよくかき混ぜたところ、４％の食塩水ができました。このとき、水を何ｇ加えたか求めなさい。

（市川中学校　２０２４年　問題１－（２））

【考え方】

加えたり、捨てたりする操作を何回かしますので、「塩分数」と「→」を用いた流れ図に整理します。

前問と同様に、食塩水の３公式を使って計算していきます。

１１０ｇ×０.０４＝４.４ｇ　…　はじめの食塩の重さ

食塩を１０ｇ加えると、食塩水の重さも溶けている食塩の重さも１０ｇ増えます。

（４.４ｇ＋１０ｇ）÷（１１０ｇ＋１０ｇ）×１００＝１２％　…　食塩を加えた後の濃さ

食塩水を１０ｇ捨てても、食塩水の濃さは変わりません。

（１２０ｇ－１０ｇ）×０.１２＝１３.２ｇ　…　残った食塩の重さ

残った食塩水に水を何ｇ加えても、食塩の重さは変化しません。

１３.２ｇ÷０.０４＝３３０ｇ　…　水を加えた後の食塩水の重さ

ここまでにわかったことを空欄に書き込むと、次のようになります。

ですから、加えた水の重さは

３３０ｇ－１１０ｇ＝２２０ｇ

です。

答え　２２０ｇ

本問も、食塩水の基本が確認できる問題です。

食塩を□ｇ加えると食塩水もその中に溶けている食塩も重さが□ｇ増えること、水を加えても食塩の重さが変化しないこと、食塩水を捨てても食塩水の濃さが変化しないことの３点が利用できることを確かめましょう。

なお、「濃さが１２％の食塩水１１０ｇに水を入れると４％になる」を「１２％÷４％＝３倍に薄める」に読み替えると、３倍－１倍＝２倍の水を加えればよいことになりますから、１１０ｇ×２＝２２０ｇのように求めることもできます。

３問目も、加えたり捨てたりする問題です。

【問題】２％の食塩水２００ｇに８％の食塩水を何ｇか混ぜ合わせたところ、４％の食塩水ができました。この食塩水から何ｇか捨て、同じ量の水を加えると、２.４％の食塩水になりました。

① ８％の食塩水は何ｇですか。

② 捨てた食塩水は何ｇですか。

（神奈川大学附属中学校　２０２３年　問題２－（２））

【考え方】

①

まず、流れ図に整理します。

はじめの食塩の重さは求められますが、その後は「食塩水の３公式」で計算することができません。

そこで、面積図か天びん図に整理し直します。

今回は、天びん図を利用してみます。

２％の食塩水に８％の食塩水を混ぜると４％の食塩水になることを天びん図に表します。

うでの長さが

（４％－２％）：（８％－４％）＝１：２

なので、重さの比は逆比の２：１です。

２００ｇ×１/２＝１００ｇ　…　加えた８％の食塩水の重さ

答え　１００ｇ

② ①からわかることを流れ図に書き込みます。

書き込みましたが□を求めることができませんので、赤枠部分を①と同じ様に天びん図に表してみます。

うでの長さが

２.４％：（４％－２.４％）＝３：２

なので、重さの比は逆比の２：３です。

加えた水の重さ（□ｇ）を②ｇとすると、食塩水を捨てた後の濃さが４％の食塩水の重さは③ｇです。

４％の食塩水を②g捨てる前の食塩水の重さは３００gですから、

②＋③＝３００ｇ　→　①＝６０ｇ

です。

よって、捨てた食塩水は

６０ｇ×２＝１２０ｇ

とわかります。

答え　１２０ｇ

本問は、条件を整理した流れ図の着目点が確認できる問題です。

食塩水の３公式だけで解けないことに気づけたら、面積図や天びん図に条件を書きかえてみるという視点が大切です。

なお、前問と同様に、「濃さが４％の食塩水に水を入れて２.４％にするには、４％÷２.４％－１倍＝２/３倍 の水を加えればよいので、水を加える前の食塩水の重さを③ｇとすると加える水の重さが②ｇとなる」と考えることもできます。

最後は「やりとりをする食塩水」の基本問題です。

【問題】２つの食塩水Ａ、Ｂがあります。Ａは２０％の食塩水５００ｇで、Ｂは１５％の食塩水４００ｇです。Ａの食塩水を何ｇかＢに移したところ、２つの食塩の量はそれぞれ同じになりました。このときＢの食塩水は何％ですか。

（帝京大学中学校　２０２３年　問題２－（２））

【考え方】

「やりとり」の問題は流れ図に整理できます。

このとき、「やりとりをしても和は変わらない」という特徴にも注意します。

「食塩水の３公式」を用いると、次のような流れ図がかけます。

□ｇ＋□ｇ＝１６０ｇ　→　□ｇ＝８０ｇ

★ｇ＝１００ｇ－８０ｇ＝２０ｇ

よって、移した食塩水の重さは

２０ｇ÷０.２＝１００ｇ

とわかります。

Ａの食塩水を移した後のＢの食塩水は、重さが

４００ｇ＋１００ｇ＝５００ｇ

その中に溶けている食塩の重さが８０ｇですから、濃さは

８０ｇ÷５００ｇ×１００＝１６％

です。

答え　１６％

本問は、食塩水のやりとりを流れ図に整理して解く基本が確認できる問題です。

「流れの読み取り」と「やりとりをしても和は変わらない」がポイントになっています。

なお、上記の解答例以外に、

８０ｇ÷０.２＝４００ｇ　…　Ｂに食塩水を移した後のＡの食塩水の重さ

９００ｇ－４００ｇ＝５００ｇ　…　Ａから食塩水を移した後のＢの食塩水の重さ

８０ｇ÷５００ｇ×１００＝１６％

のようにして解くこともできます。

今回は、２０２３年度と２０２４年度に共学中の入試で出された「食塩水の濃さ」の基本問題をご紹介しました。

条件を「塩分数」を使って流れ図などに整理すると、そのまま計算ができる、面積図や天びん図が必要になるなど、問題を解く方針がわかりやすくなります。

食塩水の問題が苦手なときは、今回のような問題を使って条件整理と食塩水の３公式や面積図などの解法をきちんと身につけ直しましょう。