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第645回　女子中の入試問題　速さ 4

速さの練習問題｜ 2023年11月18日18時00分

「第６４５回　女子中の入試問題　速さ４」

前回は、２０２３年度に女子中で出された「速さ」の問題の中から「旅人算」の問題を見ました。

今回は「流水算」を取り扱っていきます。

１問目は、基本レベルの問題です。

【問題】Ａ村の川下にＢ村があります。ボートでＡ村からＢ村までこいでいくのに３０分かかりました。また、Ｂ村からＡ村までこいでいくのに２時間３０分かかりました。静水時のボートの速さを時速６㎞として、次の問いに答えなさい。

（１）川の流れの速さは時速何㎞か求めなさい。

（２）Ａ村からＢ村までの距離は何㎞か求めなさい。

（晃華学園中学校　２０２３年　問題２）

【考え方】

（１）

距離条件は「Ａ→ＢとＢ→Ａ（距離が同じ）」だけですが、時間条件は「３０分」、「２時間３０分」の２つがありますので、ダイヤグラムに整理します。

グラフの中にある等高三角形（距離が共通なので、速さの比と時間の比は逆比の関係）に着目します。

速さの関係を線分図に整理します。

図より、

⑤－①＝流速×２　→　流速＝②

とわかります。

よって、

①＋②＝６㎞/時　→　①＝２㎞/時

です。

２㎞/時×２＝４㎞/時

答え　時速４㎞

（２）

（２㎞/時×５）×３０/６０時間＝５㎞

答え　５㎞

本問は、流水算の基本が確認できる問題です。

流水算が苦手なときは、問題の条件を線分図やダイヤグラムに整理し、さらに静水時の速さや流速などの関係を線分図に整理して考えるようにしましょう。

では、２問目です。

【問題】立子さんは、ボートをこいで川の上流にあるＡ地点から下流にあるＢ地点まで行くのに２１分かかり、下流にあるＢ地点から上流にあるＡ地点に戻るのに１時間３０分かかりました。立子さんが静水でボートをこぐ速さは、毎分３７ｍです。また、川の流れの速さは一定とします。次の（　）に当てはまる数を求めなさい。

（１）立子さんのこぐボートがＡ地点からＢ地点に行くときの速さと、Ｂ地点からＡ地点に戻るときの速さの比を最も簡単な整数の比で表すと（　）：（　）です。

（２）川の流れの速さは毎分（○あ）ｍで、Ａ地点からＢ地点までの距離は（○い）ｍです。

（３）再び、立子さんはボートをこいで上流にあるＡ地点から下流にあるＢ地点へ２１分で行きましたが、下流にあるＢ地点から上流にあるＡ地点に戻るときは、途中でこぐのをやめて休んだので１時間３９分かかりました。立子さんがこぐのをやめて休んだ時間は（　）分間です。

（横浜共立学園中学校　２０２３年　問題２　問題文一部変更）

【考え方】

（１）

前問と同じように、距離が共通のとき、速さの比と時間の比は逆比の関係であることを使って解きます。

答え　（順に）３０、７

（２）

（１）でわかったことを線分図に整理します。

図より、

㉚－⑦＝流速×２　→　流速＝１１.５○

とわかります。

よって、

⑦＋１１.５○＝３７ｍ/分　→　①＝２ｍ/分

です。

２ｍ/分×７＝１４ｍ/分　…　上りの速さ

３７ｍ/分－１４ｍ/分＝２３ｍ/分　…　流速（＝○あ）

１４ｍ/分×１時間３０分＝１４ｍ/分×９０分＝１２６０ｍ　…　○い

答え　○あ　２３、　○い　１２６０

（３）

時間条件の方が距離条件よりも多くわかっていますので、ダイヤグラムに整理します。

どこで休んだかわかりませんので、仮にＢ地点を出発してすぐに休んだと仮定します。

休むと、ボートは川の流れの速さで下流に流されます。

グラフの赤色の四角形は平行四辺形で、その底辺の長さは

１時間３９分－１時間３０分＝９分間

です。

拡大した等高三角形に着目します。

⑭＋㉓＝９分間　→　①＝９/３７分間

ですから休んだ時間（＝流された時間）は

９/３７分間×１４＝１２６/３７分間

です。

答え　１２６/３７（３１５/３７分間）

本問の（１）と（２）は前問のおさらいとなる問題です。

（３）は「休むと、川の流れの速さで流される」と「流された地点が不明なときは、流された地点を仮定する」の２つを使って解く問題です。

仮定する地点は解答例のようにスタート地点でも構いませんし、途中のどこか、あるいはゴール地点でもＯＫですが、共通するポイントは、予定の動きもかいておくという点です。

３問目も、大問形式の問題です。

【問題】川の上流にあるＰ地点から下流にあるＱ地点までは２５２００ｍあります。船ＡはＰを出発して、この間を往復しました。船Ｂは船ＡがＰを出発した１０分後にＱを出発して、この間を往復しました。船ＢはＰで折り返してＱに向かっている途中で、エンジンを止め、川の流れにまかせて進みました。その後、またエンジンを動かして前と同じ速さで進み、船Ａとすれ違いました。下のグラフは船ＡがＰを出発してからの時間と、船Ａ、ＢのＱ地点からのそれぞれの距離の関係を表したものです。