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第643回　女子中の入試問題　速さ 2

速さの練習問題｜ 2023年11月04日18時00分

「第６４３回　女子中の入試問題　速さ２」

前回から、２０２３年度に女子中で出された「速さ」の問題を取り扱っています。

前回に続いて今回も、「速さ」の一行問題を見ていきます。

１問目は、基本レベルの問題です。

【問題】晃子さんは、毎朝同じ時刻に学校に着くように登校しています。８時ちょうどに家を出たときは、分速６０ｍで歩き、８時５分に家を出たときは、分速９０ｍで歩きます。晃子さんが学校に着く時刻を求めなさい。

（晃華学園中学校　２０２３年　問題１－（３））

【考え方】

距離と時間がわかりませんから、速さの３公式では解けません。

そこで、「晃子さんの家から学校までの距離を、速さの最小公倍数の１８０ｍ」と仮定します。

１８０ｍ÷６０ｍ/分＝３分　…　８時に家を出たときにかかる時間

１８０ｍ÷９０ｍ/分＝２分　…　８時５分に家を出たときにかかる時間

３分－２分＝１分　…　距離が１８０ｍのときにかかる時間の差

８時５分－８時＝５分　…　本当の時間の差

５分÷１分＝５倍

本当にかかる時間の差が１８０ｍのときの５倍ですから、距離も時間も仮定の５倍とわかります。

８時＋３分×５＝８時１５分

答え　８時１５分

【別解】…　比の利用

距離が家から学校までで一定ですから、速さの比と時間の比は逆比の関係です。

速さの比　６０ｍ/分：９０ｍ/分＝２：３

↓

時間の比　③：②

③－②＝①＝５（分）

５分×３＝１５分　…　６０ｍ/分のときにかかる時間

８時＋１５分＝８時１５分

本問は、速さの３公式が使えないときの解き方が確認できる問題です。

比を習っていなければ「距離を仮定」して、比を習っていれば「速さと比の関係」を利用して解きましょう。

２問目も、基本レベルの問題です。

【問題】家から公園まで２４００ｍあります。姉は走って家と公園を往復し、妹は姉が家を出るのと同じ時刻に公園を出発して家まで一定の速さで歩きます。姉は、家から公園まで毎分２００ｍの速さで行き、公園から家までは行きの０.８倍の速さで帰りました。妹は家から１１２０ｍのところで姉にぬかれ、姉よりも（　）分（　）秒遅れて家に着きました。（　）の中にあてはまる数を求めなさい。

（香蘭女学校中等科　２０２３年　問題１－（１４）　問題文一部変更）

【考え方】

速さ以外の条件が距離条件ですから、線分図に整理します。

２００ｍ/分×０.８＝１６０ｍ/分　…　姉の帰りの速さ

妹が姉に追い抜かれるまでの様子は次のように表せます。

２４００ｍ÷２００ｍ/分＝１２分　…　●～○

（２４００ｍ－１１２０ｍ）÷１６０ｍ/分＝８分　…　○～□

１２分＋８分＝２０分　…　●～□

ここまでにわかったことを線分図に書き込みます。

（２４００ｍ－１１２０ｍ）÷２０分＝６４ｍ/分　…　妹の速さ

２４００ｍ÷６４ｍ/分＝３７.５分　…　妹が公園から家までにかかる時間

１２分＋２４００ｍ÷１６０ｍ/分＝２７分　…　姉が家と公園を往復する時間

３７.５分－２７分＝１０.５分　→　１０分３０秒

答え　１０（分）３０（秒）

本問は、線分を使った条件整理の基本が確認できる問題です。

「同時マーク（●や□など）」を線分図に書くと、かかる時間をまちがいにくくすることができます。

では、３問目です。

【問題】姉と妹が家を同時に出発して駅に向かいました。家から駅までの道のりのちょうど中間の地点にはポストがあります。姉はポストまでは時速６㎞で行き、郵便物を入れてすぐに時速４㎞で駅に向かいました。妹は家から駅まで一定の速さで歩いたところ、姉と同時に駅に着くことができました。妹が歩いた速さを求めなさい。

（学習院女子中等科　２０２３年　問題２）

【考え方】

速さ以外の条件は、距離条件が「ちょうど中間の地点」の１つ、時間条件が「同時に出発して同時に着く」の１つですから、線分図でもダイヤグラムのどちらに整理してもＯＫです。

ここでは線分図を利用してみます。