「第６３８回　女子中の入試問題　比と割合 １」

ここまで、２０２３年度に女子中で出された「数と計算」の入試問題を見てきました。

今回からは「比と割合」がテーマの問題を取り扱っていきます。

その１回目は、比と割合の基本問題です。

習い終えていれば５年生でもチャレンジできます。

では、１問目です。

【問題】２６：ｘと１５６：ｙの比の値が等しいとき、ｙはxの何倍か求めなさい。

（頌栄女子学院中学校　２０２３年　問題１－（３））

【考え方】

「比の値が等しい」と「比が等しい」は同じことです。

ですから、

２６：ｘ＝１５６：ｙ

として考えることができます。

□＝ｙ÷ｘ＝１５６÷２６＝６（倍）

答え　６倍

本問は比の基本が確認できる問題です。

既習であれば絶対に正解したい問題です。

続けて、２問目です。

【問題】２けたの３つの数Ａ、Ｂ、Ｃがあります。ＡからＢを引いた数とＡからＣを引いた数の比が７：６で、ＢとＣの比が４：７です。Ａはいくつですか。

（吉祥女子中学校　２０２３年　問題１－（４））

【考え方】

条件を線分図に整理します。

このとき、７：６は⑦：⑥、４：７＝４□：７□のように表します。

線分図より、

⑦－⑥＝７□－４□

①＝３□

とわかります。

よって、

Ａ＝３□×７＋４□＝２５□

Ｂ＝４□

Ｃ＝７□

ですから、

Ａ：Ｂ：Ｃ＝２５：４：７

です。

Ａ、Ｂ、Ｃは２けたの整数ですから、上の比を３倍した

Ａ：Ｂ：Ｃ＝７５：１２：２１

だけが適します。

答え　７５

本問は、比と線分図の関係の理解が確認できる問題です。

なお、線分図の代わりに、次のように整理することもできます。

では、３問目です。

【問題】Ａさんの所持金の２倍はＢさんの所持金より１５０円多く、Ｂさんの所持金の２倍はＡさんの所持金の３倍と等しいです。Ａさんの所持金は何円ですか。

（品川女子学院中等部　２０２３年　問題２－（１０）　問題文一部変更）

【考え方】

はじめに、「Ｂさんの所持金の２倍はＡさんの所持金の３倍と等しい」に着目します。

Ａ×３＝Ｂ×２　→　Ａ：Ｂ＝②：③

次に、「Ａさんの所持金の２倍はＢさんの所持金より１５０円多く」に着目すると、

②×２＝③＋１５０

④＝③＋１５０

①＝１５０（円）

とわかります。

１５０×２＝３００（円）

答え　３００円

本問は、「等しい関係を比に直す」ことを確認できる問題です。

これも比の大切なポイントですので、ぜひ正解しましょう。

ここからは「割合」に関する文章題です。

４問目も３問目と同じ学校の問題です。

【問題】Ａさんはおこづかいを何円かもらいました。昨日はそのうちの７/１２を使い、今日は昨日の残りの２/３を使ったところ、手元に残ったお金は６５０円になりました。Ａさんは何円のおこづかいをもらいましたか。

（品川女子学院中等部　２０２３年　問題２－（５）　問題文一部変更）

【考え方】

条件を線分図に表します。

このとき、７/１２のもとにする量はもらったおこづかい、２/３のもとにする量は昨日の残りで、もとにする量が異なりますから、線分図を２段に分けてかきます。

はじめに、「今日」に着目すると、昨日の残りの１/３が６５０円にあたっています。

６５０÷（１－２/３）＝１９５０（円）　…　昨日の残り

次に、「昨日」に着目すると、おこづかいの５/１２が１９５０円にあたるとわかります。

１９５０÷（１－７/１２）＝４６８０（円）

答え　４６８０円

本問は「もとにする量、比べる量、割合の関係」が確認できる問題です。

この関係が自由に使えることも非常に重要です。

なお、解答例は分数で整理しましたが、次のように整数（比）でも構いません。

３□－２□＝６５０　→　１□＝６５０（円）

３□＝１９５０（円）

⑫－⑦＝１９５０　→　①＝３９０（円）

３９０×１２＝４６８０（円）

また、

□×（１－７/１２）×（１－２/３）＝６５０

のように、１つの式で考える解き方もあります。

最後に、４問目の応用問題を見ていきます。

【問題】ある本があります。昨日は全体の３/７を読み、今日は残りの１/３を読みました。明日１００ページを読むと、本全体の１/１２が残ります。この本のページ数は何ページですか。

（香蘭女学校中等科　２０２３年　問題１－（９）　問題文一部変更）

【考え方】

もとにする量が「本全体」と「（昨日の）残り」の２つがありますので、線分図を２段に分けてかきます。

このままでも解けますが１段目の線分図の分母は７と１２ですからもとにする量を分母の最小公倍数の８４○、２段目の線分図の分母は３ですからもとにする量は３□と、整数にしておくと考えやすくなります。

８４○－３６○＝３□　→　⑯＝１□

図より、

㊽－（⑦＋⑯）＝１００　→　①＝４（ページ）

です。

４×８４＝３３６（ページ）

答え　３３６ページ

本問は、「１００ページが線分図の間にはさまる」ために、着目するポイントが少し気づきにくくなっています。

このようなときは、解答例のように「割合 （分数）→ 比（整数）」にすると考えやすくなることを覚えておくとよいでしょう。

今回は、２０２３年度に女子中の入試で出された「比と割合」の基本問題を中心にご紹介しました。

４問目までは基本の考え方が確認できますので、もし、正解できなかったときはすぐにおさらいすることが必要です。

基本がマスターできていれば、４問目の別解のような一行式の使い方や５問目の整数の使い方もチェックしておきましょう。