「第６３３回　女子中の入試問題　数と計算 １」

今回から、２０２３年度に女子中で出された入試問題を取り扱っていきます。

１回目は「数と計算」の中から、「計算の工夫」と「数と計算の一行問題」について見ていきます。

１問目は工夫のできる計算問題です。

【問題】１７×５.７－２９×１.７＋９.２×１７　を計算しなさい。

（普連土学園中学校　２０２３年　問題１－（２）　問題文一部変更）

【考え方】

１７が１.７の１０倍であることを利用します。

１７×５.７

＝１.７×１０×５.７

＝１.７×５７

９.２×１７

＝９.２×１０×１.７

＝９２×１.７

ですから問題の計算式は

１７×５.７－２９×１.７＋９.２×１７

＝１.７×５７－２９×１.７＋９２×１.７

のように変形できます。

分配のきまりを利用します。

１.７×５７－２９×１.７＋９２×１.７

＝１.７×（５７－２９＋９２）

＝１.７×１２０

＝２０４

答え　２０４

本問は、数を分解して分配のきまりを使うことが確認できる問題です。

そのまま計算をしてもよいですが、工夫ができる計算問題ではできるだけ工夫をしてみましょう。

２問目も工夫をする計算問題です。

【問題】

を計算しなさい。

（立教女学院中学校　２０２３年　問題１－（３）　問題文一部変更）

【考え方】

１１＝１１×１

と考えると、

１１×１１＋１１

＝１１×１１＋１１×１

＝１１×（１１＋１）

＝１１×１２

のように変形できます。

ですから

となります。

残りの分数も同じように変形します。

はじめに

を計算します。

このとき、分母をかけ算の式で表しておくことがポイントです。

次に

１１１１１１＝１１×１１１×９１

であることを利用します。

答え　３０３３／３７０３７

本問も分配のきまりと数の分解を利用する問題です。

通分をするときにかけ算の式で表すと計算が楽になる点がこの問題のポイントです。

３問目は□が２つ以上ある計算問題です。

【問題】次の□にあてはまる数を求めなさい。ただし、４つの□には同じ整数が入ります。

□×□＋□＋□＝５７５

（学習院女子中等科　２０２３年　問題１－（２）　問題文一部変更）

【考え方】

前問で「１１＝１１×１」としたように、ここでも「□＝□×１」として考えます。

□×□＋□＋□

＝□×□＋□×１＋□＋１

＝□×（□＋１＋１）

＝□×（□＋２）

□と（□＋２）の積が５７５ですから、□と（□＋２）は５７５の約数です。

５７５を素因数分解すると

５７５＝５×５×２３

より、

□×（□＋２）＝２３×２５

とわかります。

答え　２３

本問も分配のきまりを利用する問題です。

計算問題の中にはこれらの３問のように分配のきまりを利用すると解きやすくなる問題があります。

計算問題に取り組むときはこのことを頭に置いておくとよいですね。

４問目は分数の問題です。

【問題】次の□に当てはまる整数をすべて答えなさい。

（浦和明の星女子中学校　２０２３年　問題１－（４））

【考え方】

分数の大小比べの問題は、分母または分子を同じにすることが解き方の基本です。

ここでは分子を７にそろえて解いていきます。

よって、□は１１以上１２以下の整数です。

答え　１１、１２

本問は分数の大小比べの基本問題です。

なお、分子を７でそろえるほかに、３２、７、２の最小公倍数の２２４にそろえる解き方もあります。

よって、□×３２は３３７以上４１２以下です。

３３７÷３２＝１０.５…　→　１１以上

４１２÷３２＝１２.８７５　→　１２以下

５問目と６問目は約数の問題です。

【問題】約数を３個もつ整数のうち、４番目に小さい数を求めなさい。

（香蘭女学校中等科　２０２３年　問題１－⑩　問題文一部変更）

【考え方】

約数を３個もつ整数は□×□（□は同じ素数）で表される数です。

素数は小さい方から順に２、３、５、７、…ですから、４番目に小さい□×□は

７×７＝４９

です。

答え　４９

【問題】２けたの整数のうち、約数の個数が奇数個となるような整数は全部で何個ありますか。

（品川女子学院中等部　２０２３年　問題２－７　問題文一部変更）

【考え方】

約数を奇数個持つ整数は□×□（□は同じ整数）で表される数です。

問われているのは２けたの整数ですから、

４×４＝１６

から

９×９＝８１

までの６個です。

答え　６個

５問目と６問目は約数の個数に関する知識を確認できる問題です。

「数と計算」の問題にはこのような知識を必要とする問題がありますので、学習をしたときに正確に覚えるようにましょう。

今回は、２０２３年度の女子中の入試で出された「数と計算」の問題の中から、工夫ができる計算問題と一行問題をご紹介しました。

２問目の計算問題は工夫の仕方が難しいのですが、工夫をせずに計算をしても正解できますから、今回見てきた問題はどれも正解しておきたい問題です。

もし、正解できない問題があれば課題をチェックしてできるだけ早期に改善をしておきましょう。