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第614回　共学中の入試問題　速さ 2

速さの練習問題｜ 2023年04月15日18時00分

「第６１４回　共学中の入試問題　速さ２」

前回から２０２２年度の共学中入試で出された「速さ」をテーマに考えています。

２回目の今回は「旅人算」の問題を取り扱います。

１問目は基本レベルの問題です。

【問題】全長８７.６㎞の道のりをＡ君とＢ君が自転車で走ったところ、２人それぞれの状況は以下の通りでした。２人それぞれの自転車で走っている時の速さは一定です。次の問いに答えなさい。

①Ａ君、Ｂ君は同時に出発しました。

②Ａ君は途中で大きなトラブルもなく、３時間３９分で到着しました。

③Ｂ君はスタートからずっとＡ君と同じ速さで走っていましたが、スタート地点から９割進んだ地点で自転車がパンクをしてしまい修理をしました。その後、それまでの速さの１.２倍の速さで走りましたが、Ａ君より１分遅れて到着しました。

（１）Ａ君の自転車の速さは、分速何ｍですか。

（２）Ｂ君が自転車のパンク修理にかかった時間は何秒ですか。

（法政大学第二中学校　２０２２年　問題４）

【考え方】

（１）

８７６００ｍ÷２１９分＝４００ｍ/分

答え　分速４００ｍ

（２）

Ａ君とＢ君は同時に出発し、道のりの９割までは同じ速さで走っていましたので、残りの部分だけを整理します。

距離条件も時間条件も１つずつですので、線分図、グラフのいずれでも構いません。

今回は線分図を使ってみます。

８７.６㎞×（１－０.９）＝８.７６㎞

８７６０ｍ÷４００ｍ/分＝２１.９分　…　Ａ君

８７６０ｍ÷（４００ｍ/分×１.２）＝１８.２５分　…　Ｂ君

（パンク修理時間）＋１８.２５分＝２１.９分＋１分

（２２.９分－１８.２５分）×６０＝２７９秒

答え　２７９秒

本問は、「旅人算」の条件整理が確認できる問題です。

２問目も基本レベルの問題です。

【問題】弟と兄が家から学校へ向かうとします。まず最初に弟が分速６０ｍで家を出発し、その後１０分遅れで兄が家を分速８０ｍで出発しました。弟は家を出発してから１０分後に、５分間の休けいをとりました。弟は休けいの後も同じ速さで進みましたが、途中で兄に追い抜かれました。弟が学校に到着したのは、兄が学校に到着した時刻の５分後でした。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）兄が弟を追い抜かしたのは、弟が家を出発してから何分後ですか。

（２）家から学校までの距離は何ｍですか。

（江戸川園取手中学校　２０２２年　問題２）

【考え方】

（１）

速さ以外は時間条件だけですから、ダイヤグラムに整理します。

６０ｍ/分×１０分－８０ｍ/分×５分＝２００ｍ　…　弟が家を出発してから１５分後の２人の間の距離

２００ｍ÷（８０ｍ/分－６０ｍ/分）＝１０分後　…　兄が２００ｍ先の弟に追いつくまでの時間

１５分後＋１０分後＝２５分後

答え　２５分後

（２）

前回ありました「ダイヤグラムの５原則」のうちの「② 等高三角形」が利用できます。

速さの比　兄：弟＝８０ｍ/分：６０ｍ/分＝４：３

↓

時間の比　兄：弟＝③：④

差 ①＝５分

③＝１５分　…　兄が弟を追い抜いてから学校に着くまでの時間

８０ｍ/分×（５分＋１０分＋１５分）＝２４００ｍ

答え　２４００ｍ

本問は、時間条件の使い方が確認できる問題です。

上記の解き方の他に、「もし、休まなければ…」を利用して解くこともできます。

３問目は「３人の旅人算」の問題です。

【問題】Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの３人が２０㎞のマラソン大会に参加しました。Ａさんは、スタートしてからゴールするまで、時速１０㎞で走りました。Ｂさんは、スタートしてから時速１２㎞で走っていましたが、途中から時速４㎞で歩いたので、Ａさんと同時にゴールしました。Ｃさんは、スタートしてから時速８㎞で走っていましたが、途中で速度を時速１２㎞に上げたので、ゴールまでの距離が２㎞の地点でＡさんを追い抜き、その後Ｂさんも追い抜いて一番早くゴールしました。

（１）Ｂさんが時速１２㎞で走った時間は何分間ですか。

（２）Ｃさんが時速８㎞で走った時間は何分間ですか。

（３）ＣさんがＢさんを追い抜いたのは、ゴールまでの距離が何ｍの地点ですか。

（東京都市大学等々力中学校　２０２２年　問題６）

【考え方】

（１）

速さ以外は距離条件だけですから、まずはＡさんとＢさんについて線分図に整理します。