「第５９３回　女子中の入試問題　文章題 ６」

前回は２０２２年度の女子中の入試問題から、「仕事算」の一行問題を取り扱いました。

今回は大問形式の「仕事算」について見ていきます。

１問目は「名前のある仕事算」です。

【問題】ＡさんとＢさんが、壁をぬります。Ａさんは、壁の半分の面積をぬった後、残り半分をぬるときは、はじめの８割のぬる速さになります。Ｂさんは、いつも同じ速さで壁をぬることができます。次の問いに答えなさい。

（１）ＡさんとＢさんが、同じ面積の壁をそれぞれ一人でぬったところ、ぴったり同じ日数でぬり終わりました。Ａさんがはじめの半分をぬる速さと、Ｂさんがぬる速さの比を、できるだけかんたんな整数の比で表しなさい。

（２）（１）でＡさんとＢさんが壁をぬるのにかかった日数が３６日だったとします。ぬりはじめて２４日後の、ＡさんとＢさんのぬった壁の面積の比を、できるだけかんたんな整数の比で表しなさい。

（フェリス女学院中学校　２０２２年　問題３）

【考え方】

（１）

問題文中に「速さ」という言葉が出てくるように、仕事算は「速さの文章題」として考えることもできます。

ですから、Ａさんが壁をぬる様子は速さの考え方を使うと、次のように整理することができます。

５×④日＋４×⑤日＝４０○　…　壁の面積

Ａさんが４０○の面積の壁をぬるのに

④日＋⑤日＝⑨日

かかるので、Ｂさんも面積が４０○の壁をぬるのに⑨日かかります。

４０○÷⑨日＝４０／９　…　Ｂさんが壁をぬる速さ

５：４０／９＝９：８

答え　９：８

（２）

⑨＝３６日

①＝４日

④＝１６日　…　Ａさんが壁の面積の半分（前半）をぬる日数

９×１６日＋９×０.８×（２４日－１６日）＝２０１.６　…　Ａさんが２４日後までにぬった壁の面積

８×２４＝１９２　…　Ｂさんが２４日後までにぬった壁の面積

２０１.６：１９２＝２１：２０

答え　２１：２０

本問は、仕事算を解くときに速さの考え方が利用できることを確認できる問題です。

なお、（１）は次のように「Ａさんの平均の速さ＝Ｂさんの速さ」と考えて解くこともできます。

２問目は、「名前のない仕事算」です。

【問題】ある仕事をするのに、大人３人と子ども４人ですると、ちょうど３時間で終わります。また、同じ仕事を子ども１６人だけですると、ちょうど２時間で終わります。ただし、子どもだけで仕事をするとき、大人がいるときに比べて子どもの仕事をする速さが２５％減少します。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）子ども１人で仕事をすると、仕事を終えるのに何時間かかりますか。

（２）大人１人で仕事をすると、仕事を終えるのに何時間かかりますか。

（３）はじめに子どもだけで２時間仕事をして、その後大人３人だけで３時間仕事をしたところ、ちょうど仕事が終わりました。はじめに子どもは何人いましたか。

（４）はじめに大人３人と子ども５人で仕事をして、その後子ども４人だけで仕事をしたところ、ちょうど５時間で仕事が終わりました。このとき、子ども４人だけで仕事をしていた時間は何時間何分ですか。

（立教女学院中学校　２０２２年　問題３）

【考え方】

（１）

「名前のない仕事算」は、１人がする仕事の速さを先に決めて解きます。

ここでは「２５％」という割合が条件にありますので、これに着目して仕事の速さを決めます。

１：（１－０.２５）＝４：３

大人と一緒に仕事をするときに子ども１人がする仕事の速さ＝４

子どもだけで仕事をするときに子ども１人がする仕事の速さ＝３

３×１６人×２時間＝９６　…　仕事全体の量

９６÷３＝３２時間

答え　３２時間

（２）

９６÷３時間＝３２　…　大人３人と子ども４人が１時間にする仕事の量

３２－４×４人＝１６　…　大人３人が１時間にする仕事の量

１６÷３＝１６／３　…　大人１人が１時間にする仕事の量

９６÷１６／３＝１８時間

答え　１８時間

（３）

問題の条件を線分図に表します。

９６－１６／３×３人×３時間＝４８　…　子ども□人が２時間にする仕事の量

４８÷２＝２４　…　子ども□人が１時間にする仕事の量

２４÷３＝８人

答え　８人

（４）

問題の条件を線分図に表すと、つるかめ算になっていることがわかります。

１６／３×３人＋４×５人＝３６　…　大人３人と子ども５人が１時間にする仕事の量

３×４人＝１２　…　子ども４人が１時間にする仕事の量

（３６×５時間－９６）÷（３６－１２）＝３.５時間→３時間３０分

答え　３時間３０分

本問は、名前のない仕事算の考え方や仕事算につるかめ算が融合していることに気づくことが必要な問題でした。

「名前のない仕事算（１人が１時間にする仕事の量を先に決め、それをもとに仕事全体の量を求める）と「名前のある仕事算（仕事全体の量を先に決め、それをもとにある人が１時間にする仕事を決める）」を区別して解けたかの確認をしましょう。

今回は、２０２２年度の女子中の入試で出された大問形式の仕事算をご紹介しました。

次回も、引き続き、大問形式の仕事算について考えていこうと思います。