「第５９２回　女子中の入試問題　文章題 ５」

これまで２０２２年度の女子中の入試問題から、「文章題」について見てきています。

今回のテーマは仕事算の一行問題です。

基本レベルの問題が中心ですので、習い終えていましたら基礎ができているかを確認してみましょう。

では、１問目です。

【問題】Ａさんが１人でやるとちょうど６分かかり、Ｂさんが１人でやるとちょうど１０分かかる仕事があります。この仕事を、ＡさんとＢさんが２人でやると、何分何秒かかりますか。

（吉祥女子中学校　２０２２年　問題１－（３））

【考え方】

仕事算には、大きく分けると「人名のある仕事算」、「人名のない仕事算」の２種類があります。

本問は「人名のある仕事算」ですので、仕事全体を１として条件を整理します。

１÷６＝１／６　…　Ａさんが１分間にする仕事の量

１÷１０＝１／１０　…　Ｂさんが１分間にする仕事の量

１／６＋１／１０＝４／１５　…　ＡさんとＢさんの２人が１分間にする仕事の量

１÷４／１５＝３ ３／４（分）

３／４×６０＝４５（秒）

答え　３分４５秒

本問は、仕事算の基本が確認できる問題です。

ここでは「仕事全体」＝１としましたが、次のように「仕事全体＝時間の最小公倍数」とする解き方もあります。

（別解）

Ｌ.Ｃ.Ｍ.（６、１０）＝３０　…　仕事全体

３０÷６＝５　…　Ａさんが１分間にする仕事の量

３０÷１０＝３　…　Ｂさんが１分間にする仕事の量

３０÷（５＋３）＝３.７５（分）→３分４５秒

２問目も、基本レベルの問題です。

【問題】ある仕事を完成させるのに、Ａさんが１人ですると８時間、Ｂさんが１人ですると６時間、Ｃさんが１人ですると５時間かかります。この仕事をＢさんとＣさんが１時間３０分行い、残りをＡさんが行いました。Ａさんが働いた時間は何時間何分ですか。

（田園調布学園中等部　２０２２年　問題１－（４））

【考え方】

１問目の別解のように、仕事全体を時間の最小公倍数として解いてみます。

Ｌ.Ｃ.Ｍ.（８、６、５）＝１２０　…　仕事全体

１２０÷８＝１５　…　Ａさんが１時間にする仕事の量

１２０÷６＝２０　…　Ｂさんが１時間にする仕事の量

１２０÷５＝２４　…　Ｃさんが１時間にする仕事の量

ここで仕事の様子を線分図に整理してみます。

（２０＋２４）×１.５＝６６　…　ＢさんとＣさんが１.５時間働いたときの仕事の量

１２０－６６＝５４　…　残りの仕事の量

５４÷１５＝３.６（時間）

０.６×６０＝３６（分）

答え　３時間３６分

本問も、基本問題の１つのパターンである「手分けして行う仕事算」です。

正解できないときは、線分図などを利用して仕事の様子を整理してみましょう。

３問目は、基本レベルの中ではやや難しい問題です。

【問題】ある仕事を仕上げるのに、ＡさんとＢさんの２人では２０日、ＢさんとＣさんの２人では３０日、ＣさんとＡさんの２人では４０日かかります。Ａさんが１人だけで仕事をすると、この仕事を仕上げるのに（　　）日かかります。

（横浜共立学園中学校　２０２２年　問題１－（６））

【考え方】

この問題も仕事全体を日数の最小公倍数として解いてみます。

Ｌ.Ｃ.Ｍ.（２０、３０、４０）＝１２０　…　仕事全体

１２０÷２０＝６　…　ＡさんとＢさんが１日にする仕事の量

１２０÷３０＝４　…　ＢさんとＣさんが１日にする仕事の量

１２０÷４０＝３　…　ＣさんとＡさんが１日にする仕事の量

わかったことを整理すると次のようになります。

整理すると「３つの消去算」になっていることに気づけます。

１２０÷２.５＝４８（日）

答え　４８（日）

本問は、仕事算と消去算が組み合わさった問題です。

１、２問目は仕事算の基本問題でしたが、３問目のように他の文章題と組み合わさった問題もよく出題されます。

４問目は３問目と似ていますが、注意しなければいけない条件があります。

【問題】ある品物を５００個作る仕事を、ＡとＢの２人が毎日行うと５６日目に終了します。同じ仕事をＡとＣの２人が毎日行うと４６日目に終了し、ＢとＣの２人が毎日行うと４２日目に終了します。Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ１日に何個の品物を作りますか。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃが１日に作る品物の個数はそれぞれ一定で、整数であるとします。なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

（洗足学園中学校　２０２２年　問題３－（３））

【考え方】

３問目とのちがいは「○日目」のように「目」がついている部分です。

ＡとＢが仕事をすると５６日目に終了するということは、「５５日分の仕事の量は５００個より少なく、５６日分の仕事の量は５００個以上」という意味です。

ですから、ＡとＢが１日に作る品物の個数は

５００÷５５＝９.０…（個）より少なく

５００÷５６＝８.９…（個）以上

ということになります。

作る品物の個数は「整数」という条件がありますから、ＡとＢが１日に作る品物の個数は９個です。

他の条件も、同じように考えていきます。

５００÷４５＝１１.１…

５００÷４６＝１０.８…

Ａ＋Ｃ＝１１（個／日）

５００÷４１＝１２.１…

５００÷４２＝１１.９…

Ｂ＋Ｃ＝１２（個／日）

ここから先は３問目と同じく、消去算です。

答え　Ａ　４個、Ｂ　５個、Ｃ　７個

本問は、仕事全体が５００個と与えられていますので仕事算の要素は少ないのですが、「○日目」という条件は他の仕事算の問題でも出てくることがあります。

この問題などを通して「（ちょうど）○日」と「○日目」のちがいに注意が必要なことをおさえておきましょう。

今回は、２０２２年度の女子中の入試で出された、仕事算の一行問題をご紹介しました。次回は、大問形式の仕事算の問題を予定しています。