第590回 女子中の入試問題 文章題 3
「第５９０回 女子中の入試問題 文章題 ３」
２０２２年度の女子中入試で出された「文章題」の問題を見ています。
今回のテーマは倍数算とやりとり算です。
今回も、入試問題の前半で出されている一行問題ですから、ぜひとも正解したいところです。
それでは、早速、問題を見ていきましょう。
【問題】香さんは１５００円、蘭子さんは５００円を持っています。香さんは蘭子さんに（ ）円を渡したので、蘭子さんは香さんの４倍のお金を持つことになりました。
（香蘭女学校中等科 ２０２２年 問題１－⑤）
【考え方】
やりとりの倍数算です。
問題の条件を線分図に表してみます。
やりとりをする前の２人の和とやりとりをした後の２人の和は変わりませんから、線分図をかくときは「２人の和を１本の線分」で表すようにします。
上の線分図より、
①円＋④円＝１５００円＋５００円
⑤円＝２０００円
①円＝４００円 … やりとり後の香さんの所持金
１５００円－４００円＝１１００円
とわかります。
答え １１００円
本問は、やりとりの倍数算の基本が確認できる問題です。
ここでは線分図を利用しましたが、次のような条件整理をして解いてもよいでしょう。
では、２問目です。
【問題】姉と妹がそれぞれ持っている鉛筆の本数の比は７：３ですが、姉が妹に１４本あげると、２人の持っている鉛筆の本数の比は７：５になります。姉と妹が持っている鉛筆を合わせると全部で何本ですか。
（横浜雙葉中学校 ２０２２年 問題１－（３））
【考え方】
これも、やりとりの倍数算です。
そこで、前問の別解の条件整理の方法を使ってみます。
やりとり前の和とやりとり後の和は同じですから、「和」に書かれた比を最小公倍数でそろえます。
４２□－３５□＝１４本
７□＝１４本
１□＝２本
６０□＝２本×６０＝１２０本
答え １２０本
本問もやりとりの倍数算の基本が確認できる問題です。
前問と異なり、やりとりの前後が比で表されていますので、比をそろえる（「比合わせ」）ことがポイントです。
それでは、３問目です。
【問題】姉は３０００円、妹は２５００円を持ってお菓子を買いに行きました。２人はそれぞれ同じ値段のお菓子を１個ずつ買い、その後、姉が妹に１５０円をあげたところ、姉と妹の所持金の比は１２：１１になりました。２人が買ったお菓子の値段を求めなさい。
（浦和明の星女子中学校 ２０２２年 問題１－（５））
【考え方】
問題の条件がこれまでより増えました。
どのような変化があったのかを、前問と同じ方法で整理してみます。
倍数算では、「やりとりをしても和は変化しない」、「同じ量だけ増えても（減っても）差は変化しない」というポイントがありますので、問題前半は差、後半は和に着目してみましたが、上手くいきません。
そこで問題の後半に「差分け算」の考え方を用いてみます。
上の数直線から、姉が１５０円減り、妹が１５０円増えたので、２人の差は３００円縮まり、最後の差が２００円になることがわかります。
⑫－⑪＝２００円
①＝２００円
⑪＝２００円×１１＝２２００円 … 妹の最後の所持金
２２００円－１５０円＝２０５０円 … 妹の途中の所持金
２５００円－２０５０円＝４５０円
答え ４５０円
本問は、倍数算の「和一定（やりとり）」と「差一定（同量増加または同量減少）」の両方が含まれている問題のように見えますが、条件整理をしてみると「差分け算」を使うことに気づけます。
倍数算の基本問題ができるようになっていれば、このような複数の文章題からできている問題にもチャレンジして、条件を整理する方法を使いこなす練習をしてみましょう。
では、最後の問題です。
【問題】Ａ、Ｂ、Ｃの３人が、それぞれお金を持っていました。ＡがＢに５００円をわたし、ＢがＣに３００円をわたし。ＣがＡに４５０円をわたしたので、３人の持っている金額が同じになりました。はじめにＡが９００円持っていたとすると、Ｃははじめにいくら持っていましたか。
（洗足学園中学校 ２０２２年 問題２－（２））
【考え方】
やりとりが３回行われますから、その様子を「流れ図（フローチャート）」に整理します。
図を見ると、Ａさんの所持金の変化がわかります。
すると、Ｃさんの所持金も、最後から順にわかっていきます。
答え １０００円
本問は、やりとり算の基本である流れ図を利用すると、迷うことなく正解にたどり着ける問題です。
今回は、２０２２年度に女子中の入試で出された問題の中から、倍数算とやりとり算に注目してみました。
どちらの文章題も、問題の条件に応じた整理方法を利用すると正解できると思います。
もし、不正解の問題があるときは、条件を整理したか、問題に適した整理方法であったかなどをチェックして、自分に不足している部分を補っておきましょう。
