「第５８９回　女子中の入試問題　文章題 ２」

前回から、２０２２年度に実施された女子中の入試問題の「文章題」を見ています。

今回のテーマは過不足算（差集め算）と消去算です。

前回と同じく、主に入試問題の前半の一行問題で出される正解が必要な問題ですので、習い終えていればチャレンジしてみてください。

それでは、１問目です。

【問題】子どもたちにリンゴを配ります。６個ずつ配ると１１個余り、８個ずつ配ると１個ももらえなかった人が５人と、５個しかもらえなかった人が１人いました。このとき、リンゴの個数は何個ですか。

（横浜雙葉中学校　２０２２年　問題１－（２））

【考え方】

過不足算の問題は、次の線分図のように「全員に平等に配ると、○個余る（または不足する）」と考えていきます。 

もし、全員に８個ずつ配ろうとすると図の□個にあたる

（８個－５個）×１人＋８個×５人＝４３個

が不足します。

１人に

８個－６個＝２個

ずつ多く配ろうとすると余っていた１１個を使ってもさらに４３個足りませんから、子どもの人数は

（１１個＋４３個）÷２個＝２７人

と求められます。

よって、用意したリンゴの個数は

６個×２７人＋１１個＝１７３個

です。

答え　１７３個

本問は過不足算の基本が確認できる問題でした。

今回の条件整理の図以外に、次のような表し方をしてもＯＫです。

では、２問目です。

【問題】教室に、２１人の男子と何人かの女子がいます。先生が、持っている折り紙を女子だけに３６枚ずつ配ると、２３枚余ります。また、全員に１２枚ずつ配ると、１１枚余ります。女子は何人ですか。

（吉祥女子中学校　２０２２年　問題１－（５））

【考え方】

問題の条件を整理します。

女子の人数を求めたいので、「もし、男子に折り紙を配らなければ…」としてみます。

１１枚＋１２枚×２１人＝２６３枚　…　余る折り紙の枚数

（２６３枚－２３枚）÷（３６枚－１２枚）＝１０人

答え　１０人

本問は「女子だけに配る」として解きましたが、１問目のように「全員に平等に配る」としてもＯＫです。

ここからは消去算の問題です。

【問題】かきを２個、りんごを３個、梨を５個買うと代金は１４７０円です。りんごの個数はそのままで、かきと梨の個数を入れかえて買うと、代金は２７０円安くなります。梨１個の値段はかき１個の値段の２倍です。りんご１個の値段はいくらですか。

（東洋英和女学院中学部　２０２２年　問題４）

【考え方】

「梨１個の値段はかき１個の値段の２倍」ですから、梨５個の値段はかき１０個の値段と同じ、梨２個の値段はかき４個の値段と同じです。

かき２個＋りんご３個＋かき１０個＝１４７０円

かき５個＋りんご３個＋かき４個＝１４７０円－２７０円＝１２００円

ちがいに着目します。

（２個＋１０個）－（５個＋４個）＝３個　…　差の２７０円にあたる

２７０円÷３個＝９０円　…　かき１個の値段

｛１４７０円－９０円×（２個＋１０個）｝÷３個＝１３０円

答え　１３０円

本問は、梨をかきに買い換えてかきとりんごの２種類を買うことにすると、基本レベルの消去算として解くことができましたが、次のように①解法を利用することもできます。

（別解）　…　①解法の利用

かき１個の値段を①円とすると、梨１個の値段は②円となります。

問題の条件を式に表すと、

①円×２個＋りんご３個＋②円×５個＝⑫円＋りんご３個＝１４７０円

①円×５個＋りんご３個＋②円×２個＝⑨円＋りんご３個＝１４７０円－２７０円＝１２００円

となりますから、ちがいに着目すると

⑫円－⑨円＝③円＝２７０円

①円＝９０円とわかります。

（１４７０円－９０円×１２）÷３個＝１３０円

答え　１３０円

それでは、最後の問題です。

【問題】共子さんと妹の昨年のお年玉の合計金額は４００００円でした。今年のお年玉の金額は昨年と比べて、共子さんは１０％、妹は２０％それぞれ増えて２人合わせて５０００円増えました。共子さんの今年のお年玉の金額は（　　）円です。

（横浜共立学園中学校　２０２２年　問題１－（５））

【考え方】

昨年がもとにする量、今年がくらべる量となる「昨年と今年」の問題です。

共子さんのお年玉の金額は、

昨年の額：今年増えた額＝１：０.１＝⑩：①

妹のお年玉の金額は、

昨年の額：今年増えた額＝１：０.２＝５□：１□

です。

⑩＋５□＝４００００円　…　ア

①＋１□＝５０００円　…　イ

アの式を５で割ると、

②＋１□＝８０００円

なので、イの式とのちがいから、

②－①＝①＝８０００円－５０００円＝３０００円

となります。

３０００円×（１０＋１）＝３３０００円

答え　３３０００円

※　イの式を５倍してからアの式と比べてもＯＫです。

本問は「割合」と消去算が融合した定番の問題で、「割合」と「比」の関係が使えるかを確認できる問題でした。

今回は２０２２年度の女子中入試で出された文章題の中から、過不足算と消去算をご紹介しました。

ご紹介した４問のうち３問までが、入試においては正解が必要な問題１で出されています。

習っていても正解できないときは、早めに復習をしておきましょう。