「第５６５回　女子中の入試問題　比と割合　２」

２０２１年度の女子中の入試で出された「比と割合」の問題について、前回から見てきています。

２回目の今回は、「比と割合」の文章題（基本）について考えていこうと思います。

【問題】Ａ、Ｂ、Ｃの３つの地域があり、

（Ａの人口）：（Ｂの人口）＝５：１２

（Ｂの人口）：（Ｃの人口）＝８：７

となっています。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）３つの地域の人口の比を求めなさい。

（２）ＢからＡに１２００人、Ｃに４４００人がそれぞれ移動したところ、

（Ａの人口）：（Ｃの人口）＝２：５

となりました。移動後のＢの人口を求めなさい。

（学習院女子中等科　２０２１年　問題２）

【考え方】

（１）「連比」の問題です。

答え　１０：２４：２１

（２）「倍数変化算」の問題です。

移動する前後のＡとＣに着目します。

移動前のＡの人口を１０□、Ｃの人口を２１□として、比例式を作ります。

（１０□＋１２００人）：（２１□＋４４００人）＝２：５

比例式では内項の積と外項の積は等しいですから

（２１□＋４４００人）×２＝（１０□＋１２００人）×５

分配のきまりを利用して

４２□＋８８００人＝５０□＋６０００人

８□＝２８００人

１□＝３５０人

です。

３５０人×２４＝８４００人…移動前のＢの人口

８４００人－５６００人＝２８００人

答え　２８００人

本問の（１）はＢの人口を最小公倍数にそろえる連比の基本問題、（２）は倍数変化算とよばれる倍数算の基本問題でした。

では、次の問題を見ていきます。

【問題】Ａさんは1200円、Ｂさんは900円を持って店に行き、１冊（　　）円のノートをそれぞれ４冊ずつ買ったら、Ａさんの残金がＢさんの２倍より８０円少なくなりました。（　　）にあてはまる数を入れなさい。ただし、消費税は考えないものとします。

（湘南白百合学園中学校　２０２１年　問題１－（４）　問題文一部変更）

【考え方】

「差一定」の問題です。

同じ金額の買い物をしても２人の所持金の差は変化しません。

Ｂの残金を１□円とすると、Ａの残金は２□－８０円です。

２□－８０円－１□＝３００円

１□＝３８０円…Ｂさんの残金

（９００円－３８０円）÷４冊＝１３０円

答え　１３０円

本問は同じ量だけ増えても（または減っても）差は変わらないことに着目する倍数算の基本問題です。

なお、差に着目する以外に、

１２００－４○＝２□－８０

９００－４○＝１□

のように表して、消去算として解くこともできます。

では、３問目です。

【問題】Ａ、Ｂ、Ｃの３人の所持金の合計は１５６００円です。３人がそれぞれ同じ金額だけ使うと、３人の所持金はそれぞれはじめの２/３、３/４、５/６になります。Ａがはじめに持っていた金額はいくらですか。

（大妻中学校　２０２１年　問題３）

【考え方】

問題条件を線分図に表すと考えやすくなります。

線分図は、等しい量が線分図の左側にくるようにかくと、問題が解きやすくなります。

上の線分図より、

使うお金＝はじめのＡの所持金×１/３＝はじめのＢの所持金×１/４＝はじめのＣの所持金×１/６

という関係が見つかります。

使うお金を１□とすると、

はじめのＡの所持金＝３□

はじめのＢの所持金＝４□

はじめのＣの所持金＝６□

ですから、

３□＋４□＋６□＝１３□＝１５６００円

１□＝１２００円

です。

１２００円×３＝３６００円

答え　３６００円

本問は「等しい比」に関する問題です。

上記では使うお金を１□として解きましたが、はじめのＡの所持金×１/３＝はじめのＢの所持金×１/４＝はじめのＣの所持金×１/６という関係から、はじめのＡの所持金：はじめのＢの所持金：はじめのＣの所持金＝３：４：６とし、１５６００×３/１３と比例配分する方法もあります。

今回は、２０２１年度の女子中の入試で出された「比と割合」から基本レベルの文章題を取り扱いました。

中でも「倍数算」は女子中の受験算数では大切であり、また基本となる文章題です。

比あるいは文章題の学習がすんでいるようでしたら、今回のような問題を通して「比と割合」の基本にヌケがないかを確認してみましょう。