「第486回　2020年度の中学入試 7」


ここまで、人気が高まっている大学の付属校について、2020年度の中学入試問題をご紹介しています。


前回は早稲田大学の系属校である早稲田中学校の第1回の入試問題をご紹介しましたが、今回も同じ早稲田大学の系属校から、早稲田実業学校中等部の入試問題を見ていこうと思います。


2020年度の早稲田実業学校中等部の算数の入試問題も、2019年度と同じ大問5題でした。




2020年度　早稲田実業学校中等部　入試問題　算数より　

問題4　2つの管A、Bから水そうに食塩水を入れていきます。管Aからは（　ア　）％の食塩水、管Bからは4％の食塩水がそれぞれ出てきます。この水そうが空のとき、いっぱいになるまで食塩水を入れるのに、管Aのみで入れると48分かかり、管Bのみで入れると（　イ　）分かかり、管A、Bの両方で入れると18分かかります。今、この水そうの容積の1/6だけ3.6％の食塩水が入っています。この状態から4分間管Aのみで入れると、食塩水の濃度は8％になりました｡その後、（　ウ　）分間管Bのみで入れ、さらにその後（　エ　）分間管A、Bの両方で入れると水そうはいっぱいになり、食塩水の濃度は7.2％になりました。次の問いに答えなさい。

(1)　（　イ　）に入る数を求めなさい。

(2)　（　ア　）に入る数を求めなさい。

(3)　（　ウ　）、（　エ　）に入る数を求めなさい。








【解答例】はじめに、問題文前半の条件を整理します。




(1)　
上の図1～3より、仕事算を利用すると(イ)が求められそうだとわかります。


そこで、水そうの容積を48分と18分の最小公倍数の144〇とすると、

144〇÷48分＝③/分　…　管Aから1分間に入る食塩水の量　
144〇÷18分＝⑧/分　…　管AとBの両方から1分間に入る食塩水の量　

とわかりますから、

⑧/分－③/分＝⑤/分　…　管Bから1分間に入る食塩水の量　

が求められます。

144〇÷⑤/分＝28.8分

答え　28.8　


(2)　
上の図だけでは管Aから出る食塩水の濃度を求めることはできませんので、問題文の続きの条件も整理していきます。




図4から、「天秤法（または面積図）」を利用すれば、管Aから出る食塩水の濃度を求めることができそうだとわかります。




上の図より、

1□＝8％－3.6％＝4.4％　→　2□＝8.8％　
8％＋8.8％＝16.8％　…　管Aから出る食塩水の濃度　

とわかります。

答え　16.8　


(3)
最後の条件もこれまでと同じように整理してみます。　




図5より、次のような天秤図をかくことができます。



上の図より、

3□＝8％－7.2％＝0.8％　→　1□＝4/15％　
？％＝7.2％－4/15％＝104/15％＝6 14/15％　…　管Aと管Bを使って加えた食塩水全体の濃度　

とわかります。


このことから、



という天秤図をかくことができます。

108〇×11/48＝24.75〇　…　管Aから入れた食塩水の量　
108〇－24.75〇＝83.25〇　…　管Bから入れた食塩水の量　

24.75〇÷③/分＝8.25分　…　管Aから食塩水を入れた時間(エ)　

83.25〇÷⑤/分＝16.65分　…　管Bから食塩水を入れた時間(ウ)＋(エ)　
16.65分－8.25分＝8.4分　…　(ウ)

答え　ウ　8.4、エ　8.25　




(3)は「つるかめ算」のようにも見えますが、問題の条件を図などにかいて見やすくしてみると、食塩水を入れている合計時間がわかりませんので、濃さを利用しなければいけないことに気づけます。




現在の学校教育法には「基礎的な知識および技能を習得させるとともに、これらを活用して課題を解決するために必要な思考力・判断力・表現力その他の能力を育み、主体的に学習に取り組む態度を養うことに、特に意を用いなければならない」という規定があります。


この規定を中学入試の算数にあてはめてみると、学力の3要素である「思考力」、「判断力」「表現力」を問う問題が、「思考力」問題であるといえるでしょう。


本問は、8行にわたる問題本文から、各問いを解くために必要な条件がどれであるかを見つけ、適切な解法を選択させるという点において、「判断力」を問う「思考力」問題であるということができます。


2021年度の受験生は、記述問題に代表される「表現力」を問う問題に対する準備も大切ですが、本問のようなこれまでも中学入試で出題されてきた、「判断力」を問う長文の「思考力」問題に対応するために、その基礎となる「知識」、「解き方」を6年生の前半に固めることも非常に重要な学習だと思います。