「第395回　2018年度中学入試の文章題 1」


これまで、2018年度の中学入試で出された問題を、分野別に「平面図形」、「速さ」、「数の性質」、「立体図形」、「場合の数」の順でご紹介してきました。


今回からはその最後の分野として「文章題」について見ていこうと思います。


「文章題」といわれてすぐに思い浮かぶのは、「つるかめ算」や「消去算」、「植木算」などに代表される「特殊算」と呼ばれる問題でしょう。


これらの「特殊算」は、塾によっては小学校1年生のクラスで学ぶことがあるように、6年生にとっては比較的正解しやすい問題です。


ですから中学入試で出されるときは、「つるかめ算」や「消去算」などがそのものズバリ出される場合以外に、

①　条件を少し加えて「つるかめ算」や「消去算」などであることを見破ることが必要な問題

②　平面図形や速さなど他の分野の問題を解くときに計算技術の1つとして「つるかめ算」や「消去算」などを利用する問題

③「特殊算」以外の問題　

の3つのケースがあります。


そこで、今回は3番目のケースについて、2018年度の中学入試からご紹介していこうと思います。


1問目の出題校は首都圏の難関中である海城中学校です。




2018年度　海城中学校　入試問題　算数　より　

問題1-(3)　税込み1個10円のお菓子があります。お菓子には必ず1枚カードが入っています。カードを7枚集めると、そのお菓子を1個もらえることになっています。

①　400円でお菓子を何個まで手に入れることができますか。

②　108個のお菓子を手に入れるためには、少なくともいくら必要ですか。








【解答例】
順々に割っていって求める方法もありますが、ここでは面積図を利用した解き方をご紹介します。

①　
お菓子を7個買ってカードを7枚集める → おまけでお菓子が1個もらえる → お菓子を6個買い、おまけでもらったお菓子に入っていたカードで7枚集める → おまけで1個もらえる → …を繰り返すと、下の図のようになります。




ですから、400円でお菓子を40個買うことができますので、その40個で上記のようなことが何回繰り返せるかを計算します。


(40個－1個)÷(7個－1個)＝6組あまり3個


計算結果を図にあらわすと次のようになりますので、40個買う＋おまけ6個＝46個 が①の答えとわかります。





②　
①のように面積図を利用して解く場合、灰色の部分（買う個数）と水色の部分（おまけの個数）の和が108個になればよいことになります。




図より、(108個－□組目のおまけ1個)÷7個＝□組あまり☆個 という計算式がわかります。


(108個－1個)÷7個＝15組あまり2個　

108個－おまけ15個＝93個買えばよい


ですから、10円×93個＝930円 が②の答えです。






2問目も「おまけ」に関する問題ですが、条件が前問とは少し異なります。


出題校は、「新女子御三家」とも呼ばれ、「リケジョ」育成でも知られる鷗友学園女子中学校です。




2018年度　鷗友学園女子中学校　入試問題　第1回　算数　より　

問題3　ある商品は、同時に4個買うと、おまけとしてもう1個もらえます。たとえば、同時に12個買うと、おまけとして3個もらえ、15個手に入ります。同時に11個買うと、おまけとして2個もらえ、13個手に入ります。この商品を2018個手に入れるには、同時に何個買えばよいですか。








【解答例】
前問と違う点は「4個セットで買う」とおまけが1個もらえる点です。


このことに気をつけて面積図をかくと、次のようになります。




前問では1組目がすべて灰色部分（買う）でしたが、本問は「4個買うごとに1個のおまけ」という条件のため、1組目から最後まで「4個買う（灰色部分）＋1個おまけ（水色部分）」となります。


2018個÷(4個＋1個)＝403組あまり3個　

2018個－おまけ403個＝1615個買う

が答えです。






同じ「おまけ」に関する問題でしたが、条件に異なる部分があるため、その表し方も少し違っていました。


2018年度の中学入試では、女子御三家の1校である女子学院中学校でも最後から2問目、人気の難関中、渋谷教育学園幕張中学校では1問目（小問が3つあります）が、それぞれ「おまけ」に関する問題でした。

機会があれば取り組んでみてはいかがでしょうか。