「第376回　2018年度中学入試の平面図形 1」


あと5日もすれば、東京都と神奈川県の中学入試が解禁となります。


首都圏の受験生の皆さんは、直前特訓などに忙しい日々を送っていることでしょう。


今回は、既に実施された2018年度の入試問題の平面図形の中から、
円や正六角形などの1行問題をご紹介していきますので、
知識や原則の確認に利用してみてください。



2018年度　四天王寺中（女子校　日能研 予想R4　医志コース66・英数Ⅱコース56・英数Ⅰコース50）　入試問題　算数より　

問題2-②　右の図の正六角形の面積は、かげをつけた部分の面積の何倍ですか。













【解答例】
正六角形の定番問題です。


「頂点どうしを結んでいるときは、均等分割」を利用します。


問題図に一番近い均等分割は次の「18分割」の問題です。



　答え　18倍　






では次の問題です。

2018年度　須磨学園中　第1回（共学校　日能研 予想R4　Bコース男子58／女子62）　入試問題　算数より　

問題2-(7)　右の図の黒丸はそれぞれ円の中心です。角アは（　　）度です。














【解答例】
円問題です。


図は初見になると思いますが、
「円問題の補助線は中心と結ぶ半径　→　おうぎ形や二等辺三角形ができる」
という原則を利用します。





図より、②＝30°とわかりますから、ア＝①＝15°です。






3問目です。


2018年度　西大和学園中　本校入試（共学校　日能研 予想R4　男子64／女子68）　入試問題　算数より　


問題2-(1)　下の図のような半径3cmの円の上に円周を4等分する点A、B、C、Dがあり、弦ABのまん中の点と点C、Dを結んでいます。このとき、ぬりつぶした部分の面積は（　　）cm²になります。（円周率は3.14）










【解答例】
この問題も円問題です。


やはり図は初見になると思いますが、
ここでも
「円問題の補助線は中心と結ぶ半径　→　おうぎ形や二等辺三角形ができる」
という原則を利用します。





中心角が90度のおうぎ形は面積を求めることができますが、
残りの部分がこのままでは求められないようですので、
「線対称図形の補助線は対称の軸」を書き加えてみます。





四角形ABCDが正方形になることから図のように等積変形ができます。


3cm×3cm×3.14÷4＋6cm×6cm÷2÷4＝11.565cm²　






最後は東大寺学園の問題です。


前回ご紹介した灘中の問題と少し似ているようですが、どうでしょうか。




2018年度　東大寺学園中　（男子校　日能研 予想R4　66）　入試問題　算数より　
問題1-(1)　右図の正六角形ABCDEFにおいて、AF上に点Gをとりました。三角形BCGの面積と三角形DEGの面積の比が12：13であるとき、AG：GFを最も簡単な整数の比で答えなさい。












【解答例】
正六角形の「辺上の点と頂点を結んだ図形の面積」問題は、
前出の
「均等分割」
または
「正三角形をつけたす　→　隣辺比が使える」
が解き方の原則です。


ここでは「正三角形をつけたす」を用いてみます。




図より、PG＝②＋1□、GQ＝①＋2□ となりますから、
②＋1□：①＋2□＝12：13より、①：1□＝11：14とわかります。






円や正六角形を題材とした問題は、
これまでも中学入試においてよく出題されています。


2018年のここまでの問題を見てきますと、
円や正六角形を題材とした問題を解くときの原則に加え、
西大和学園の問題は
「対称図形の補助線は対称の軸」や「正多角形は円に内接する」
のような知識が追加で必要でしたし、
東大寺学園の問題は途中から
「相似比＋消去算」
に解き方が変わっていきました。




このように見てくると、1行問題は知識や解法の確認に適していることがわかります。


受験生にかかわらず、
時間がないときのテスト直前の勉強の1つの方法として、
一行問題集をチェックしてみるということを
試してみるとよいかも知れませんね。