「第364回　5年生の学習ポイント 2」


はやいもので、もう11月です。


5年生が塾で6年生の授業を受けるまで、あと3ヶ月となりました。


受験学年である6年生になれば、
どの塾であっても、学習する内容が5年生よりも多くなり、
また、高いレベルまで学習することになります。


今回と次回は、そのレベルがどのように高くなっていくのかを、
サピックスで学ぶ「旅人算」を例にしてみていこうと思います。




サピックスの5年生の場合、旅人算の学習機会は3回あります。


1回目は春期講習明けのNo.8、
2回目は夏期講習明けのNo.21、
3回目は5年生の最終回であるNo.37です。


具体的な問題を見てみましょう。


サピックスDaily Support No.8　

E問題-3　円形の池のまわりに、右図のような道があります。A、B、Cの3人が、同じ地点からAとBは左まわりに、Cは右まわりに同時に出発しました。Aは分速90mで、Bは分速40mで、Cは分速60mで進みます。AとCが出会ってから10分後にBとCが出会ったとき、この道の長さは1周何mですか。








春先のNo.8で学ぶ内容は、
「速さ×時間＝距離」のような速さの3公式と、
「2人の速さの和×出会うまでの時間＝出会うまでに2人が進んだ距離の和」といった
旅人算の公式がメインです。


ですから、この時期に学ぶ解き方は次のようになります。


【解き方】



(40m/分＋60m/分)×10分＝1000m…QRの長さ　
QRの長さは「AとCが出会ったときのAとBの進んだ距離の差（隔たり）」なので、
1000m÷(90m/分－40m/分)＝20分…AとCが出会うのは、3人がPを出発してから20分後　
Pを出発してから20分でAとCが出会っているので、
(90m/分＋60m/分)×20分＝3000m…1周の長さ　




このように「BとCが10分間に進む距離の和＝AとBが□分間に進む距離の差」という関係を
「問題の条件や図から読み取る」ことを学びます。


夏期講習明けのNo.21では「速さと比」をE問題で取り扱いますが、
D問題までの学習内容はやはり「問題の条件や図から読み取る」ことです。


No.21の問題を見てみましょう。




サピックスDaily Support No.21　

D問題-1　分速100mの速さでいけば、目的地に予定の時間より1分早くつき、分速80mの速さでいけば、10分遅くつきます。目的地までの距離は何mですか。








【解き方】　
もし立ち止まらなければ、予定時刻にどこにいるかを線分図に表すと次のようになります。




100m/分と80m/分では1分間に進む距離が20mと違いますから、
900mの差ができるのは　(100m＋800m)÷(100m/分－80m/分)＝45分後です。


ですから目的地までの距離は、100m/分×(45分－1分)＝4400m　とわかります。
（他の計算方法もあります）




では、5年生の最終回であるNo.37ではどのようなことを学ぶのでしょうか。


問題を見てみましょう。




サピックスDaily Support No.37　
E問題-2　大川君はA地からB地に向かって、小山君はB地からC地に向かって、同時に歩き始めました。2人は歩き始めてから60分後にP地点で出会いました。大川君は出会ってから30分後にB地に着きました。そのとき、小山君はA地点の手前6000mのところを歩いていました。

(1)　大川君と小山君の速さの比は何対何ですか。

(2)　A地とB地は何mはなれていますか。

(3)　P地点は、A地から何mのところですか。








No.37になると、問題文が長くなっています。


ということは、問題の条件が増えているということですから、
条件整理がポイントなってきます。


【解き方】
問題条件を線分図に表すと、次のようになります。　



(1)　
線分図を見るとPB間を進むのに、大川君は30分、小山君は60分かかっています。
同じ距離を進む時間の比が1：2とわかっているのですから、速さの比は 2：1 です。


(2)　
(1)で速さの比が2：1とわかりましたから、同じ時間に進む距離の比も2：1です。




図より、①＝6000mとわかりますので、AB間は12000mです。


(3)　
(2)で、同じ時間に進む距離の比が2：1、AB＝12000mとわかりましたから、
次の図のように、③＝12000m　→　②＝8000m とわかります。


（他の考え方もあります）　








サピックスの場合、5年生で学習する「旅人算」の内容が、
春と秋は「問題の条件や図から読み取ったことを、速さの3公式を利用して解く」というものでしたが、
冬には「線分図中に速さと比を書き込んで解く」というものにレベルアップしていることが、
これら3問からわかります。


では、6年生になると、レベルはどのように上がるのでしょうか。


次回はこの点についてみていきたいと思います。