「第333回　2017年4月のサピックスオープンに向けて」


今日から4月、春休みも残り少なくなってきました。


そこで今回は4月16日に実施予定のサピックスオープンに向け、
昨年度のサピックスオープンを振り返ってみようと思います。


2016年4月10日実施
「第1回　志望校判定サピックスオープン　6年　算数A」

大問1　配点21点　計算問題（3問）

大問2　配点28点　小問集合（1）約数　（2）平均算　（3）速さと比　（4）消去算

大問3　配点28点　小問集合（1）角の大きさ　（2）等積変形　（3）半径×半径　（4）立体図形の表面積

大問4　配点16点　場合の数　すごろく（2問）

大問5　配点16点　平面図形　相似完成（2問）

大問6　配点16点　文章題　割り取り算（2問）

大問7　配点25点　図形の規則性（3問）

計150点満点




それでは、実際の問題をいくつか見てみましょう。


大問4　下の図のような正八角形ABCDEFGHの頂点Aにおはじきがあります。1個のサイコロを投げ、出た目の数だけおはじきを矢印の方向へ進めます。これをくり返して、おはじきがちょうどAの位置で止まったとき、「上がり」とし、サイコロを投げるのをやめます。例えば、サイコロの目が2→3の順に出ると、おはじきはA→C→Fと進んで止まります。サイコロの目が4→5の順に出ると、おはじきはA→E→Bと進んで止まります。次の問いに答えなさい。



(1)　サイコロを投げる回数がちょうど2回で「上がり」となるような目の出方は、全部で何通りありますか。ただし、サイコロの目が1→2の順に出る場合と2→1の順に出る場合は別の目の出方とします。

(2)　サイコロを投げる回数がちょうど3回で「上がり」となるような目の出方を考えます。このうち、おはじきが途中でDに止まるような目の出方は、全部で何通りありますか。ただし、サイコロの目が1→2の順に出る場合と2→1の順に出る場合は別の目の出方とします。








「処理速度とその正確さ」を確認するのにピッタリな問題です。


(1)「8」角形ですから、サイコロの目の和が8の倍数になると、「上がり」です。


サイコロの目は最大でも6ですから、
2回振ったときの目の和＝8以外の「上がり」はありません。


(1回目、2回目)＝(2、6)～(6、2)の5通りが答えです。





(2)「D」に止まるのは、□回振ったときの目の和＝3または11のときですから、
(1回目、2回目、3回目)＝(3、■、★)、(1、2、■)、(2、1、■)、(5、6、■)、(6、5、■)
の5つの場合があります。


(3、■、★)以外は、3回目の目■の出方は、どれも「5」しかありません。


(3、■、★)は、■＋★＝5ですから、(■、★)＝(1、4)～(4、1)の4通りです。


4通り＋4通り＝8通り





正解できた場合は、
小さい順、大きい順など順序を決めて調べているか、
場合分けをして調べているかなど、
解き方も確認しておくとよいですね。



もう1問です。




大問5　下の図の四角形ABCDは長方形でADの長さは21cm、CDの長さは12cmです。また、BFの長さは14cmで、BEの長さは3cmです。次の問いに答えなさい。



(1)　EGとGD長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)　四角形GFCDの面積は何cm²ですか。








こちらは「相似完成(知識)」の確認ができる問題です。



相似を完成させる補助線の描き方には、上の4つがあります。


図2や図4は、図1や図3よりもEG：GDを早く求めることができますが、
上記のいずれかを用いて正解できていれば一応OKでしょう。



(1)の解答例

図より、EG：GD＝1：2です。




(2)　(1)が正解できれば、(2)はさほど難しくないでしょう。



多くの場合、上記の4つの解き方のいずれかになると思います。


図4の場合ですと、
21cm×12cm×1/2×1/2＋7cm×12cm×1/2＝105cm²
という求め方になります。








算数Aは知識の確認と処理速度とその正確さが問われるテストです。


2016年の出題範囲も
6年生の2月から春期講習までで取り扱われたものと重なっています。


しかし、
6年生の2月から春期講習の教材の問題ができているから算数Aの対策ができている、
と思い込むと意外な失点をする可能性もあります。


というのも、
例えば、6年生の第1回目の授業で取り扱う分野は「数の性質」ですが、
教材に載っている問題はその範囲の中の一部でしかないからです。


優先順位が高いのは、もちろん2月から春期講習までの教材ですが、
それがOKであるならば、
5年生の教材も1月、冬期講習、12月、11月、…と
さかのぼって復習をしていきましょう。


算数Bと異なり、算数Aは類題をどこかで演習していますから、
復習が得点アップに直結します。


サピックスオープンまであと2週間ほどしかありませんが、
時間を作って取り組めるといいですね。