「第297回　苦手の克服　速さ8」


「速さ」の苦手克服のため、
これまで「ダイヤグラム解法」の2つの着目点（相似・山＆谷）について触れました。


今回はダイヤグラムの着目点の3つ目「平行四辺形」について見ていきます。


まずは基本レベルの問題をご紹介します。




日能研　本科教室ステージⅣ　速さと比Ⅰより

大問14　A地点からB地点まで、うさぎとかめが競争しました。1分間にうさぎが30m進む間に、かめは5mしか進みません。ところが、うさぎが途中で3時間昼寝をしたために、かめが先に着き、うさぎは20分遅れて着きました。A地点からB地点までは何mですか。（東京家政大附）









グラフを書こうとすると
「うさぎがどこで昼寝をしたかがわからない」
ので手が止まってしまうことがあるかも知れません。


そのようなときは
「一旦適当なところで昼寝をしたものとし、上手くいかなかったら修正」
という取り組み方を覚えるようにします。



ここで「もし休まなかったら」と仮定してみます。



すると、グラフ中に「山あり谷あり」と「平行四辺形」があることに気づけます。


平行四辺形は向かい合う辺の長さが同じですから・・・



グラフから⑤＝2時間40分なので、
①＝32分　30m/分×32分＝960m　が答えとわかります。




ダイヤグラム解法の着目点の3つ目「平行四辺形」は、
この問題のように「もし休まなかったら」と仮定することです。


これの派生に「休憩は最初か最後に仮定する」があります。



こちらが使える問題であれば、
上記のようにグラフを簡単に書くことができます。




次の問題はどうでしょう。




2009年度　ラ･サール中　入試問題　算数より

大問3　A君は午前9時にP地を出発し、一定の速さでQ地に向かいます。途中R地で6分間休みましたが、その後。前と同じ速さで歩き、午前10時42分にQ地に到着しました。一方、B君は午前9時13分にP地を出発し、一定の速さでQ地に向かいます。B君はA君が休み始めたときにR地でA君を追い越し、午前10時25分にQ地に到着しました。次の問に答えなさい。

(1)PR間とRQ間の道のりの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)B君がA君を追い越した時刻を求めなさい。








早速ダイヤグラムを書いていきます。

ダイヤグラムは
「時刻の目盛りを打つ→直線で結ぶ」
というルール通りに書いていきます。

途中で休まないB君から先に書き・・・



A君の休み始めとB君のグラフが交わるように書いていきます。



先ほど同様、「もし休まなければ」と仮定してみると・・・



となり、
平行四辺形と砂時計型の相似が見つかります。


下の三角形の底辺：上の三角形の底辺＝13分：11分ですから、
PR：PQ＝13：11です。




(1)がわかれば(2)は簡単です。



A君を利用した場合ですと、
上図のように96分×13/24＝52分より、
午前9時52分を求めることができます。




ダイヤグラム解法の3つ目の着目点「平行四辺形」は、
この2問のように、
「相似」や「山あり谷あり」など他の着目点と
セットになって使われることが多いです。


ですから、着目点の1つ目から3つ目まで、
どれをマスターしそびれてもうまくありません。


まずは単独で使われやすい「相似」や「山あり谷あり」を、
次に「平行四辺形」を順に習得していきましょう。


次回は4つ目の着目点、「二等辺三角形」について考えていく予定です。